2023年北京师范大学附属中学中考数学三模试卷

2023年北京师大附中中考数学三模试卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1．（2分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的总见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图，文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将1900000000用科学记数法表示应为（　　） A．19×1010 B．1.9×1010 C．0.19×1011 D．1.9×109 3．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b＞0，则b的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（2分）如图，点C，D在直线AB上，OC⊥OD，若∠ACO＝120°，则∠BDO的大小为（　　） A．120° B．140° C．150° D．160° 5．（2分）若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．（2分）从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（　　） A．9πm2 B．6πm2 C．3πm2 D．πm2 8．（2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（　　） V（单位：立方米） 64 48 38.4 32 24 … P（单位：千帕） 1.5 2 2.5 3 4 … A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 10．（2分）分解因式：2x2﹣2y2＝　 　． 11．（2分）正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是　 　． 12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 13．（2分）用一个a的值说明命题“若a＞0，则a2＞”是错误的，这个值可以是a＝　 　． 14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA，PC是⊙O的切线，∠P＝　 　°． 15．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 　 　． 16．（2分）如下表，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球． a b c d e f g h 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜． （1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则 　 　（填“甲”或“乙”）一定获胜； （2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是 　 　． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解分式方程：． 19．（5分）解不等式x﹣5＜，并写出它的所有非负整数解． 20．（5分）下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知：如图1，⊙O． 求作：⊙O的内接正方形． 作法：①作⊙O的直径AB； ②分别以点A，B为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N； ③作直线MN交⊙O于点C，D； ④连接AC，BC，AD，BD． ∴四边形ACBD就是所求作的正方形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵MN是AB的 　 　， ∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA＝90°． ∴AC＝BC＝BD＝AD．（ 　 　）（填推理依据） ∴四边形ACBD是菱形． 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°．（ 　 　）（填推理依据） ∴四边形ACBD是正方形． 21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，