二、倍数与因数 分解质因数的妙用-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年五年级数学上册配套课件ppt（北师大版）

1 2 二、倍数与因数 分解质因数的妙用 3 典型例题1 教材第三单元 如果3个质数的和是20，那么这3个质数乘积的最大值是( )。 A.130 B.154 C.182 D.312 名师点拨: <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 举一反三 1 1.在括号里填上合适的质数。 <m></m> ( ) <m></m> ( ) <m></m> ( ) <m></m> ( ) <m></m> ( ) <m></m> ( ) 2 11 17（答案不唯一） 2 2 3 2.小明的球衣号码是一个质数，这个质数的所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ [答案] <m></m> 答：小明球衣的号码是19。 [解析] 因为只有1和它本身两个因数的数叫作质数，所以 <m></m> 这个数 <m></m> ，那么这 个数就是 <m></m> ，且19是质数，符合条件。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 典型例题2 教材第三单元 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字之和等于原数每个数位 上的数字之和，则称这样的数为“史密斯数”。如： <m></m> ， <m></m> ，即27是“史密斯数”。请判断：4( )“史密斯数”。（填“是”或 “不是”） 是 名师点拨:因为 <m></m> ， <m></m> ，所以4是史密斯数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 举一反三 2 3.32是否为“史密斯数”？ [答案] <m></m> <m></m> <m></m> 答：32不是“史密斯数”。 4.94是否为“史密斯数”？ [答案] <m></m> <m></m> 答：94是“史密斯数”。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 典型例题3 教材第三单元 12的因数有多少个？ 名师点拨:把12写成几个质数相乘的形式是 <m></m> 。 从 <m></m> 来看，12的因数有1，2，4。 从3来看，12的因数有1，3。 将1，2，4依次乘1，3，得1，3，2，6，4，12。 所以12的因数有6个。 [答案] 12的因数有6个。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 举一反三 3 5.36的因数有多少个？ [答案] 36的因数有9个。 [解析] 把36写成几个质数相乘的形式是 <m></m> 。从 <m></m> 来看，36的因数有1，2，4。从 <m></m> 来看，36的因数有1，3，9。将1，2，4分别乘1，3，9，得1，3，9，2，6，18，4，12，36。所以36的因数有9个。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 6.将60盒牛奶装进纸箱，要求每箱装的牛奶一样多，有多少种装法？（至少要装2箱） [答案] 因为 <m></m> ，所以60的 因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 因为至少要装2箱，所以一共有11种装法。 [解析] ①每箱装30盒，装2箱;②每箱装20盒，装3箱;③每箱装15盒，装4箱;④每箱装12盒，装5箱;⑤每箱装10盒，装6箱;⑥每箱装6盒，装10箱;⑦每箱装5盒，装12箱;⑧每箱装4盒，装15箱;⑨每箱装3盒，装20箱;⑩每箱装2盒，装30箱;⑪每箱装1盒，装60箱。所以一共有11种装法。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 典型例题4 教材第三单元 有4个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，如果他们的年龄的乘积是360，那么他们的年龄分别是多少岁？ 名师点拨:把360写成几个质数相乘的形式是 <m></m> 。 可得 <m></m> 。 因此他们的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。 [答案] 他们的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 举一反三 4 7.写出几个连续的自然数，使它们的积是15120。 [答案] 5，6，7，8，9。 [解析] <m></m> ，所以这几个连续的自然数是5，6，7，8，9。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8.一名考生的得分、名次和年龄均为质数，且得分、名次、年龄的乘积为2134。请分别求出这名考生的得分、名次和年龄。 [答案] 这名考生的得分是97分，名次是第2名，年龄是11岁。 9.王老师带领学生们去植树，学生们恰好可以平均分成4组。已知王老师和学生们一共植树539棵，每人植树的棵数一样多，并且不少于10棵。每人植了多少棵树？ [答案] 每人植了11棵树。 [解析] <m></m> ，因为每人植树的棵数不少于10棵，所