湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年上学期期末考试试卷 高一数学 本试卷分为问卷和答卷.考试时量为120分钟，满分150分.请将答案写在答题卡上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产8nm规格的芯片.现有25块该规格的芯片，其中来自甲、乙、丙的芯片数量分别为5块、10块、10块.若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别为0.8，0.8，0.7，则从这25块芯片中随机抽取一块，该芯片为优质品的概率是（ ） A. 0.78 B. 0.76 C. 0.64 D. 0.58 4. 如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是（ ） A 14 B. C. 7 D. 5. 已知，是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距的C，D两点，测得，，，，A，B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图正方形边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知i为虚数单位，复数，则以下说法正确的是（ ） A. z在复平面内对应的点在第一象限 B. z的虚部是 C. D. 若复数满足，则的最大值为 10. 黄金三角形有两种，一种是顶角为的等腰三角形，另一种是顶角为的等腰三角形.已知在顶角为的黄金三角形中，角对应边与角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例.若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为.则（ ） A. 甲乙都研发成功的概率为 B. 疫苗A研发成功的概率为 C. 疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 D. 仅有一款疫苗研发成功的概率为 12. 已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（ ） A. 取值范围是 B. 若D是AC边上的一点，且，，则的面积的最大值为 C. 若三角形是锐角三角形，则的取值范围是 D. 若三角形是锐角三角形，BD平分交AC于点D，且，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，在三棱柱中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为，，，点D是的中点，F是侧面（含边界）上的动点，要使平面，则线段的长的最大值为______. 14. 某班共有40名学生，其中22名男生的身高平均数为173cm，方差为28；18名女生的身高平均数为163cm，方差为32；则该班级全体学生的身高方差为______. 15. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为，假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为______. 16. 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，a为方亭的下底面边长，b为上底面边长，h为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为10米，下底为6米，深2米；渠长为784.5米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为70米，高为6米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为______. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了200名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取17人，则抽得分数在的人数为6人. （1）求频率分布直方图中的x，y的值；并估计本次考试成