精品解析：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2023年春季学期高一年级八校第二次联考 数学 注意事项： 1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多63，则参加体检的人数是（ ） A. 105 B. 110 C. 120 D. 144 4. 设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 8. 用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 苏轼是北宋著名文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中正确的是（ ） A. 秋千绳与墙面始终垂直 B. 秋千绳与道路始终垂直 C. 秋千板与墙面始终垂直 D. 秋千板与道路始终垂直 10. 已知向量和实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若且，则当时，一定有与共线 C. 若 D 若且，则 11. 如图，已知在正方体中，M和N分别为和CB的中点，则（ ） A. 直线AC与为异面直线 B. 过点，M，N的截面为平行四边形 C. 直线垂直平面 D. 平面平行于平面 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知为虚数单位，则______． 14. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则______． 15. 请写出一个同时满足以下三个条件的函数：______． （1）是偶函数； （2）在上单调递增； （3）的最小值是1． 16. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为4π，9π，该圆台的体积为38π，则该圆台的高为______． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中x的值和中位数（保留2位小数）； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70）的学生人数； （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 18. 如图所示，在多面体中，四边形，，ABCD均为边长为2的正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于点F． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 19. 在钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，求周长的取值范围． 20. 已知函数，