5.4 正余弦定理（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

5.4 正余弦定理（精练） 1．（2023·重庆）在中，若，则（　　） A． B． C． 2．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）已知中，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）在中，，则边上的高等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第三十二中学校校考期中）在中，若，，则的形状是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．（2023春·江苏南通）如图所示，河边有一座塔，其高为，河对面岸上有两点与塔底在同一水平面上，在塔顶部测得两点的俯角分别为和，在塔底部处测得两点形成的视角为，则两点之间的距离为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）记的内角的对边分别为，，，若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．（2023·四川成都·校考模拟预测）在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广西柳州·高三柳州高级中学校联考阶段练习）在中，角的边分别为，知，，则下列判断中错误的是（    ） A．若，则 B．若该三角形有两解 C．周长的最小值为12 D．面积的最大值 9．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）锦州古塔坐落在大广济寺前，是辽宁省级文物.据明嘉靖碑文（宣大巡抚文贵撰）载：金代的中靖大夫高琏曾写过《塔记》说，塔建于辽道宗清宁三年（1057年），是为收藏皇后所降的舍利子而建.塔是砖实心密檐式，现高57米.塔身八面，每面雕有一佛胁侍，三个宝盖和两位飞天.飞天翱翔于上，大佛端坐龛中，胁待肃立龛旁.下面是古塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线DB前进64米达到E点，此时看点C点的仰角为45°，若，则该八角观音塔的高AB约为（    ）（）    A．63米 B．61米 C．57米 D．54米 10．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（   ） A． B． C．2 D．4 11．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）（多选）在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．为钝角三角形 C．若，则的面积是 D．若外接圆半径是，内切圆半径为，则 12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）（多选）在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，，，则边上的中线长为 B．若，，，则有两个解 C．若不是直角三角形，则一定有 D．若是锐角三角形，则一定有 13．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）（多选）在中，内角、、的对边分别是、、，下列结论正确的是（　　） A．若，则为等腰三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，，则为等边三角形 D．若，，，则有两解 14．（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分別是．已知． (1)求的值；(2)求的值；(3)求． 15（2023春·湖南长沙·高一长沙一中校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. (1)求角A； (2)若，求△ABC面积的最大值. 16．（2023·天津·校联考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． (1)求角B的大小；(2)设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值． 17．（2023·天津河西·统考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求的值； (2)若， （i）求的值； （ⅱ）求的值. 18．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知锐角的内角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，角的平分线交于点，，求的面积． 19．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知． (1)求； (2)已知的角平分线交于点，求的取值范围． 20．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知的内角的对边分别为，且． (1)求角A； (2)若的外接圆半径为1，求的周长的最大值． 21．（2023·全国·高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A的值； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 22．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围. 23．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，．    (