第一章 集合与常用逻辑用语 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高一数学《一隅三反》系列（人教A版2019必修第一册）

第一章 章末重难点归纳总结 考点一 元素的互异性 【例1】（2023·云南）已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 【一隅三反】 1．（2023·天津）已知集合，若，则实数a的值为（    ） A． B． C．或 D．5 2．（2023·重庆万州）已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．（2023·黑龙江哈尔滨）已知集合，若，求实数a的取值集合． 考点二 集合间的关系 【例2-1】（2023·高一课时练习）集合且的真子集的个数是（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 【例2-2】（2023·重庆）已知集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2023·高一单元测试）已知，，且，则a的取值范围为_________． 【一隅三反】 1．（2023·高一课时练习）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023北京）已知集合和，那么（　　） A． B． C． D． 3.（2023·上海浦东新）集合． (1)若是，求实数的取值范围 (2)是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集，若存在，求出实数及对应的子集，若不存在，说明理由． 考点三 集合的运算 【例3-1】（2023·天津）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·广东·校联考模拟预测）已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【例3-3】（2023·黑龙江哈尔滨）已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 【例3-4】（2023·福建泉州）设集合. (1)讨论集合与的关系； (2)若，且，求实数的值. 【一隅三反】 1．（2023·甘肃）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江金华）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·吉林长春）已知非空集合， (1)当时，求； (2)求能使成立的的取值范围. 4．（2023春·吉林长春）已知集合，集合. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围. 考点四 充分必要条件 【例4-1】1（2023春·河北）设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【例4-2】（2023·北京）是方程有实根且的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【一隅三反】 1．（2022秋·高一单元测试）设：或；：或，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023云南）设有甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件    4．（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）（多选）已知命题：关于x的不等式，命题：，若是的必要非充分条件，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 考点五 全称量词与存在量词 【例5-1】（2022秋·高一单元测试）命题，则为（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023山西）已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【一隅三反】 1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考期中）已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 2．（2023·广东深圳）已知集合，. (1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 3．（2023·江苏南京）已知命题p：“，使不等式成立”． (1)若命题p是假命题，求实数m的取值集合A； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 4（2022秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）已知集合，，. (1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 章末重难点归纳总结 考点一 元素的互异性 【例1】（2023·云南）已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴或． 若，解得或． 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立． 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去． 综上所述，． 故选：D． 【一隅三反】 1．（2023·天津）已知集合，