5.1 三角函数的定义（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

5.1 三角函数的定义（精练） 1．（2023春·江西赣州）把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·天津）下列命题中正确的是（    ） A．如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系 B．弧度制表示角时，不同大小的弧度可以表示同一个角 C．终边相同的角的弧度制表示相差 D．终边相同的角的弧度都相同 4．（2023春·云南）下列说法正确的有几个（    ） （1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2023春·山东）已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转角.若点A在2分钟时落在第三象限，18分钟时回到出发位置，则大小是（    ） A． B． C．或 D．或 6．（2023·山东济南·统考三模）在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（    ） A． B． C．2 D． 7．（2023·辽宁·校联考一模）已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山东菏泽）已知角的终边过点，若，则实数m的值为（    ） A． B．4 C．或3 D．或4 9．（2023秋·山西长治·高三校联考阶段练习）水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示，水滴是由线段和圆的优弧围成，其中恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为1，点到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河南·校联考模拟预测）已知为角终边上的一点，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·北京）设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 12．（2023春·北京海淀·高三清华附中校考阶段练习）已知直线与圆交于不同的两点A，B，若弧的长度为，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知锐角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点顺时针旋转得到线段，则点B的横坐标为____________. 17．（2023·广西柳州·柳州高级中学校联考模拟预测）圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，所在圆的圆心O在线段AB上，若，，则扇形OAC的面积为___． 18．（2023·湖北·校联考模拟预测）葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂、同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔、和谐美满．如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体，其中的下半部分是半径为的球的一部分，的上半部分是半径为3的球的一部分，且，则过直线的平面截所得截面的面积为__________． 19．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知，将绕原点沿顺时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标为______. 20．（2023·河北·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴的非负半轴重合，终边与圆相交于点，则___________. 21．（2023·全国·高三专题练习）在内，使成立的的取值范围是____ 22．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到