4.5 导数的综合运用（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

4.5 导数的综合运用（精练） 1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数. (1)若，求实数a的值； (2)已知且，求证：. 2．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数，． (1)当时，恒成立，求的取值范围； (2)求证：对一切的，． 3．（2023·四川凉山·三模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：． 4．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）设函数． (1)求在处的切线方程； (2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 5．（2023·河北·模拟预测）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 6．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若存在，使成立，求a的取值范围. 7．（2023·云南·校联考三模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若有2个不同的零点，求证：. 8．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若函数有两个零点，且． (1)求a的取值范围； (2)若在和处的切线交于点，求证：． 9．（2023·海南·海南华侨中学校考模拟预测）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若存在，且，使得，求证：. 10．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数. (1)若有两个零点，的取值范围； (2)若方程有两个实根、，且，证明：. 11．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数. (1)当时，求的单调区间； (2)若函数有两个零点，证明：. 12．（2023·陕西·统考二模）已知函数． (1)若，证明：； (2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：． 1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数有两个大于1的零点，则的取值范围可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·重庆·统考模拟预测）（多选）已知，当时，存在b，，使得成立，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北邯郸·统考三模）若曲线与圆有三条公切线，则的取值范围是____． 6．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数的导函数为. (1)当时，求函数的极值点的个数； (2)若函数有两个零点，求证：. 7．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知函数有两个极值点，且. (1)求的取值范围； (2)若，证明： 8．（2023春·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知函数，，其中，. (1)证明：； (2)若恒成立，求的取值范围. 9．（2023·山东聊城·统考三模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当，且时，． 10．（2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测）已知函数，． (1)若在上恒成立，求a的取值范围； (2)证明：． 11．（2023·河南安阳·统考三模）已知函数. (1)证明：曲线在点处的切线经过坐标原点； (2)若，证明：有两个零点. 12．（2023·全国·统考高考真题）已知 (1)若，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 13．（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）已知函数，． (1)判断和的单调性； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 14．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知函数，. (1)当时，证明：在上恒成立； (2)判断函数的零点个数. 15．（2023·山东烟台·统考三模）已知函数，其中． (1)讨论方程实数解的个数； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 16．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 17．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知函数． (1)若函数有两个极值点，求整数a的值； (2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数的切线的斜率不小于b，求的最大值． 18．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个零点，求a的最大整数值． 19．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当