4.4 构造函数常见方法（精讲）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

4.4 构造函数常见方法（精讲） 常见的构造模型 一．只含→加变乘，减变除 1.对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x) 2.对于不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x) 3.对于不等式f′(x)>k(或<k)(k≠0)，构造函数F(x)＝f(x)－kx或F(x)＝f(x)－kx＋b； 4.对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x) 5.对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数(g(x)≠0)． 二．含 1.对于f′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数g(x)＝exf(x) 2.对于f′(x)＋nf(x)>0(或<0)，构造函数g(x)＝enx·f(x) 3.对于f′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数 4.对于f′(x)－nf(x)>0(或<0)，构造函数 三．含xf′(x)±f(x) 1.对于xf′(x)＋f(x)>0(或<0)，则构造函数g(x)＝xf(x)． 2.对于xf′(x)＋nf(x)>0(或<0)，则构造函数g(x)＝xnf(x)； 3.对于xf′(x)－f(x)>0(或<0)，则构造函数． 4.对于xf′(x)－nf(x)>0(或<0)，则构造函数． 四．f(x)±f′(x)tan x 1.对于f′(x)tan x＋f(x)>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x； 2.对于f′(x)tan x－f(x)>0(或<0)，构造函数； 3.对于f′(x)－f(x)tan x>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x； 4.对于f′(x)＋f(x)tan x>0(或<0)，构造函数 5.对于f′(x)sinx＋f(x)cosx>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x； 6.对于f′(x)sinx－f(x)cosx>0(或<0)，构造函数； 7.对于f′(x)cosx－f(x)sin x>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x； 8.对于f′(x)cosx＋f(x)sin x>0(或<0)，构造函数 考法一 常见构造函数模型 【例1-1】（2023春·四川凉山）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知是奇函数的导函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023春·江苏盐城）已知函数的定义域为R，为的导函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·陕西西安）已知函数的定义域为，其导函数是. 有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 考法二 结构同构 【例2-1】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）设，则（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023春·安徽）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022·新疆乌鲁木齐）设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 考法三 结构异构 【例3-1】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·陕西商洛·统考三模）若，，，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西·虢镇中学高三阶段练习（理））已知，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4 构造函数常见方法（精讲） 常见的构造模型 一．只含→加变乘，减变除 1.对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x) 2.对于不等式f′(x)－g′(x)>0(