精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

华中师大一附中2022~2023学年度第二学期高一年级 六月月考数学 时限:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 如图是庙山中学艺术节期间收到的高一和高二两个年级各类艺术作品的情况统计图: 已知高一收到的剪纸作品比高二的多20件，收到的书法作品比高二的少100件，则两年级收到的艺术作品的总数为（ ） A. 1000件 B. 1100件 C. 1200件 D. 1250件 4. 已知△ABC中，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要计算汤逊湖岸边两建筑物B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，则两建筑物B与C的距离为（ ） A. km B. km C. km D. km 6. 设一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，，，，且，若下面四种情形中，对应样本的标准差满足，则对应的情形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知长方体全部条棱长度和为，其外接球的表面积为，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为（ ） A. 总体编号为1~75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号 B. 总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C. 总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75 D. 总体编号为6001～6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号 10. 根据气象学上标准，某地连续5天的日平均气温低于10°C即为入冬，将该地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本.现有以下4组样本，分别计算得到相关数据，则一定符合入冬指标的样本为（ ） A. 平均数 B. 平均数，且极差小于或等于3 C. 平均数，且标准差 D. 众数等于5，且极差小于或等于4 11. 设满足，其面积为，则（ ） A. 周长 B. C. 外接圆的面积为 D. 中线长为 12. 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F，H为圆柱底面圆弧的两个三等分点，EF，GH为圆柱的母线，点P，Q分别为线段AB，GH上的动点，经过点D，P，Q的平面α与线段EF交于点R，正确的是（ ） A. QR∥PD B. 若R与F重合，则直线PQ过定点 C. 若α与平面BCF所成角为θ，则tanθ的最大值为 D. 若P，Q分别为线段AB，GH的中点，则α与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，则实数m=__________. 14. 如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为______． 15. 已知函数，满足，，则_________. 16. 已知三棱锥P-ABC四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，，则球O的体积为__________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为: 甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙：2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 分别计算这两组数据的平均数和标准差，并说明哪台机床的性能更好？ 18. 从某企业生产的某种产品抽取100件，测量这些产品的一项指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 （1）在下图上作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标值的中位数（精确到）、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“