精品解析：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

保密★启用前 2023年春季学期高二年级八校第二次联考 数学 注意事项： 1．本卷共150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束，将本试题和答题卡一并交回． 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），若其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 某市四区夜市地推的推位数和食品推位比例分别如图1､图2所示，为提升夜市消费品质，现用分层抽样的方法抽取的推位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品推位数分别为（ ） A. 420，24 B. 420，22 C. 252，24 D. 252，22 4. 设是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，则“事件为对立事件”是“”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方去过冬，研究燕子的科学家发现，成年燕子的飞行速度（单位：）可以表示为函数，其中表示燕子的耗氧量．当一只成年燕子的飞行速度时，它的耗氧量为（ ） A. 30 B. 60 C. 40 D. 80 8. 抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于两点，则下列说法一定正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 线段为直径的圆与直线轴相切 C 为定值 D. 若，则 二､多选题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（ ） A. 当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 B. 当曲线表示双曲线时，的取值范围是 C. 当时，曲线表示两条直线 D. 存在，使得曲线为等轴双曲线 10. 函数（ ） A. 最大值为2 B. 时，为增函数 C. 最大值为 D. 为奇函数 11. 已知直线与圆，则下列说法正确是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆圆心坐标为 C. 存在实数，使得直线与圆相切 D. 若，直线被圆截得的弦长为4 12. 随机变量且，随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量，则实数__________． 14. 直线l经过点，且与曲线相切，写出l的一个方程_______． 15. 已知等比数列的前项和为，公比，且，，则______． 16. 已知球面上有三点，球心到所在平面的距离等于球的半径的一半，且，则球的表面积为__________． 四､解答题（共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 已知等差数列的前项为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列由与的公共项按从小到大的顺序排列而成，求数列落在区间内的项的个数． 18. 已知．在中，． （1）求角的大小； （2）若的内切圆半径为，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小． 20. 2023年7月世界游泳锦标赛将在日本福冈举行．中国队的“水上飞将”们将再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲､乙､丙三支队伍将会参加男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中．若甲､乙､丙三队中恰有两对进入决赛的概率为， （1）求的值； （2）设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列和期望． 21. 已知椭圆的焦距为，点在上． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若函数有两个不同的零点，证明：. 第1页/共