第1章 集合与常用逻辑用语 阶段复习提升课（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 考点一　集合间的基本关系 集合间的基本关系的关键点 (1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题． 提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到． [练1]已知全集U＝R，A＝{x|3x－7≥8－2x}，B＝{x|x≥m－1}． (1)求∁UA； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，又全集U＝R，所以∁UA＝{x|x<3}． (2)因为B＝{x|x≥m－1}，且A⊆B，所以m－1≤3，所以m≤4，实数m的取值范围是{m|m≤4}． 考点二　集合的基本运算 集合基本运算的关注点 　(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． [练2]设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{1，4} B．{1，5} C．{2，5} D．{2，4} D　解析：U＝{1，2，3，4，5}，A∪B＝{1，3，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，4}． [练3](2023·山东临沂月考)已知集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a＜2} B．{a|a≤2} C．{a|a≥－1} D．{a|a＞－1} D　解析：M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠∅，结合数轴可得a＞－1. [练4]已知全集U＝R，集合A＝{x|2<x<9}，B＝{x|－2－x≤0≤5－x}． (1)求A∩B，B∪(∁UA)； (2)已知集合C＝{x|a≤x≤2－a}，若C∪(∁UB)＝R，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意得B＝{x|－2≤x≤5}，又A＝{x|2<x<9}， ∴A∩B＝{x|2<x≤5}， ∁UA＝{x|x≤2或x≥9}， ∴B∪(∁UA)＝{x|x≥9或x≤5}． (2)依题意得，集合B＝{x|－2≤x≤5}，则∁UB＝{x|x<－2或x>5}， 又集合C＝{x|a≤x≤2－a}，C∪(∁UB)＝R， 所以解得a≤－3. 故实数a的取值范围是{a|a≤－3}． 考点三　充分条件与必要条件的判定 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． [练5]已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，则a＝________． 答案：－1　解析：由题意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因为p是q的充要条件，所以a－1＝－2，即a＝－1. 考点四　全称量词与存在量词 含有量词的命题的否定 (1)全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题． (2)对含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进行否定时，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后对结论进行否定． [练6](多选)对下列命题的否定说法正确的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∀n∈N，2n≤100；p的否定：∃n∈N，2n>100 ABD　解析：“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误． 学科网（北京）股份有限公司 $