第1章 微专题一 集合中的新定义问题（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

微专题一　集合中的新定义问题 集合的新定义问题，体现了高考命题从能力立意到素养提升的一种命题导向，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等．解答这类问题，关键是理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答． 一、新定义集合的概念 [例1] 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝，若M与N“相交”，则a＝________． 答案：1　解析：M＝，由＝，得a＝4，由＝1，得a＝1. 当a＝4时，M＝，此时M⊆N，不符合题意；当a＝1时，M＝{－1，1}，满足题意． 二、新定义集合的运算 [例2] 设集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，定义A·B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A·B中元素的个数是(　　) A．7 B．10 C．25 D．52 B　解析：因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．由x∈A∩B，可知x可取0，1；由y∈A∪B，可知y可取－1，0，1，2，3. 元素(x，y)的所有结果如下表所示： 　　y x　　 －1 0 1 2 3 0 (0，－1) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3) 1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3) 所以A·B中的元素共有10个． 三、新定义集合的性质 [例3] 若集合A具有以下性质： ①0∈A，1∈A；②若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“好集”．给出下列说法：①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．其中，正确说法的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：对于①，当x＝1，y＝－1时，x－y＝2，故集合B不满足第2个条件，集合B不是“好集”；对于②，有理数集Q满足0∈Q，1∈Q，且满足第2个条件，即x∈Q，y∈Q时，x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，故有理数集Q是“好集”；对于③，由“好集”的定义知，x，y∈A，0∈A，∴0－y＝－y∈A，∴x－(－y)＝x＋y∈A，故③正确． 学科网（北京）股份有限公司 $