陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

西安中学2022-2023学年度第二学期期末考试 高一数学试题 一、选择题：（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的虚部为 2. 某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩第80百分位数为（ ） A. 82 B. 84 C. 89 D. 96 3. 如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为 A. 3 B. C. 6 D. 4. 一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（ ） A. 都是黑球 B. 恰好有1个黑球 C. 恰好有1个红球 D. 至少有2个红球 5. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论不总成立的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. 平面平面 D. 7. 泰州基督教堂，始建于清光绪二十八年，位于泰州市区迎春东路185号，市人民医院北院对面，总建筑面积2500多平方米.2017年被认定为省四星级宗教活动场所.小明同学为了估算泰州基督教堂的高度，在人民医院北院内找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算泰州基督教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥为阳马，且，底面．若是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与底面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题3.5分，共14分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3.5分，部分选对的得1.5分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 与向量共线的单位向量是 C. D. 向量在向量上的投影向量是 10. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有两解 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则面积的最大值为 11. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ） 甲地：总体平均数，且中位数为； 乙地：总体平均数，且标准差； 丙地：总体平均数，且极差； 丁地：众数，且极差． A 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 12. 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ） A. B. 事件B与事件相互独立 C. 事件B与事件相互独立 D. ，互斥 三、填空题：（本题共4小题，每题3.5分，共14分） 13. 已知向量=(4，-2)，=(-2，λ)，且与共线，则=___________. 14. 在复平面内，若数满足，则的最大值为__________． 15. 已知锐角中，，，，延长到点，使，则________. 16. 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 四、解答题：（本题共5小题，17，18，19每题8分，20，21每题10分，共44分） 17. 在中，设角，，的对边分别为，，．已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. 社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）求全体应聘者笔试成绩众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）； （3）若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线． 19. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑