河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试题

2022-2023学年第二学期高二期末调研考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数列0，，4，，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．若曲线在处的切线垂直于直线，则（ ） A． B． C．0 D．1 4．若圆的周长被直线平分，则（ ） A．1 B． C．3 D． 5．双曲线的右焦点到C的一条渐近线的距离为（ ） A．2 B． C．3 D．4 6．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目．如果将这3个新节目插人原节目单中，且3个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（ ） A．105 B．210 C．420 D．840 7．记等比数列的前n项和为，若，则（ ） A．6 B．7 C．9 D．10 8．若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方．”鲁山县张良镇生产的黄姜，有“姜中之王”的美誉，自汉朝起便为历代宫廷贡品，闻名天下．某黄姜种植户统计了某种有机肥料的施肥量x（单位：吨）与姜的产量y（单位：吨）的一组数据，由表中数据，得到回归直线方程为，则下列结论正确的是（ ） 施肥量x（吨） 0.6 0.8 1 1.2 1.4 姜的产量y（吨） 3.1 4.2 5.2 6.4 7.3 A． B．姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关 C．回归直线过点 D．当施肥量为1.8吨时，预计姜的产量约为8.48吨 10．一个口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，每次从中随机取出一个球，若取到红球，则往口袋里再放入一个白球，若取到白球，则往口袋里再放入一个红球，取出的球不放回．像这样取两次球，设事件为“第i次取到红球”，事件为“第j次取到白球”，事件C为“两次取到的球颜色相同”，则（ ） A．与相互独立 B． C． D． 11．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的三位数中（ ） A．奇数比偶数多 B．不同时包含数字1和5的数有36个 C．十位上的数字比个位和百位都大的数有20个 D．能被3整除的数有18个 12．已知抛物线的焦点为F，定点和动点A，B都在抛物线C上，且（其中O为坐标原点）的面积为4，则下列说法正确的是（ ） A． B．抛物线的标准方程为 C．设点R是线段AF的中点，则点R的轨迹方程为 D．若，则弦AB的中点N的横坐标的最小值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为______． 14．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列．现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______． 15．在如图所示的几何体中，ABCD为正方形且边长为2，平面平面ABF，E为AB的中点，且，，则点D到平面ACF的距离为______． 16．函数的值域为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知函数． （Ⅰ）求的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，． 18．（12分） 记等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，已知，，． （Ⅰ）若，求的通项公式； （Ⅱ）若，求． 19．（12分） 如图所示，直四棱柱中，，，，，E为侧棱的中点． （Ⅰ）求证：平面BDE； （Ⅱ）求直线与平面BDE所成的角的正弦值． 20．（12分） 某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生语文成绩是否达到75分及周平均阅读时间是否低于10小时分类，将调查结果整理成列联表．已知样本中语文成绩不低于75分的人数