上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末统考数学试卷

闵行区高一数学期末统考 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1.函数y=tanx的最小正周期是 2.若复数z=i-1,则z+1= 3.已知角a的终边经过点P(3,4),则cosa的值是 4已知rx[引 则角x= 5.若函数y=3cosr-Asinx((4>0)的最大值为V3,则A= 6已知cot0=2,则， cos0 的值为 n0+cos0 7.已知向量ā万的夹角为号a=(20).则ā在石方向上的数量投影 为 8.已知1+2i是实系数一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则 m= 9.已知ā=(2，-3)，6=(0，k),a与2a+6平行，则实数k的值为 10.在平面直角坐标系中，角a的终边与角B的终边关于y轴对称.若tana&= 则tan2p= 11.已知函数y=f(x)的定义域为[0，+o),且当x∈[(n-1)π，nr) 时，∫(x)=sin(m).其中n取一切正整数.函数y=f(x)的图像与直线 y=m(m>0)恰有24个交点.则实数m的取值范围是 12.已知平面向量aaa瓦6瓦两两互不相等，且反-a-a,-a=瓦-a可=2. 若对任意的iJe{12,3}.均满足a-e{1W5}.则当p,9∈{L,2,3}且p*q 时万-万的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每 题5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选 项的小方格涂黑 13.复数z=i(1-)的虚部为（) (A)1 (B)-1 (c)i (D)-i 14.下列命题中正确的是（) (A)a+(-a)=0 (B)0.a=0 (c)若a=,则a=b (0)若=62. 则a=b 15.某同学将两角和的正弦、余弦、余切公式错误地记成如下三个式子： ①sin(a+β)=sinacosa+sinBcosB: 2cos(a+B)=cosacosB+sinasinB ③cot(a+p)-i-cotacot cota +cotp 若存在a、B恰巧能使上述某些式子成立.则能成立的式子最多有（) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 16.在复平面上设点4B对应的复数分别为-2水0-写}+in-智)当？ 由连续变到二时，向量B所扫过的图形区域的面积是（） 闭 @ 4+12 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）考生应在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,点M、N分别是边BC、CD的中点，设向量 AB=ā，AD=b (I)试用ā、b表示向量AM与AN: (2)求M·AN的值. 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 欧拉公式e=cosB+sin0将自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数 sinA、cos0联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.已知 复数z。、z满足。=1+i,Z。·z=e+ai(a∈R) (1)求2，Z: (2)若复数z是纯虚数，求a的值 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 上海花博会的成功举办离不开对展览区域的精心规划.如图所示，将展区中扇形 空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、白玉兰和菊花.知扇 形的半径为60米，∠A0B-号动点P在扇形40B的上.点在半径OB上.且 PO/IOA. (1)当00=40米时，求分隔栏PQ的长： (2)综合考虑到成本和美观等原因，希望使白玉兰种植区的面积尽可能的大，求 该种植区三角形OPQ的面积S的最大值 B 花 致速花区 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数)=6i血(@r+p小.其中o>0,<受，分别求满足下列条件的函 y=f(x)的解析式， (1)A=2,0=1,f 2 2)A=2,,是y=了(x)的两个相异零点名-x的最小值为7，且y=f() 的图像向右平移开个单位长度后关于y轴对称 12 (3)0=牙，八4)=3，对任意的实数a,记y=八x)在区间aa+2习上的最大值为 M(a),最小值为m(a),h(a)=M(a-m(a).函数y=h(a)的值域为 [6-3W2,62] 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序 复数对(322)(32∈C)看作一个向量，记ā=（名2），则称ā为复向量.类比平面 向量的相关运算法则，对于ā=（名22），b=(Z32,),22、2z元eC,我们有如 下