河南省郑州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

郑州市2022－2023学年下期期末考试 高一数学试题卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，向量对应的复数是，则复数的虚部为（ ） A．－3i B．－3 C．3i D．3 2．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A＝“第一枚正面向上”，事件B＝“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系为（ ） A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 3．已知向量，若，则x的值为（ ） A．6 B．－6 C．16 D．－16 4．若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（ ） A．数据的平均数为13 B．数据的方差为12 C． D． 5．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设，，且，则角A可以为（ ） A． B． C． D． 6．已知的外心为O，且，，向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．2023年郑州市科技活动周暨郑州科技馆“青春逐梦科技”主题活动于5月31日落下帷幕．科技活动周期间，郑州市科技馆为青少年准备了一场场科技盛宴，通过魅力科学课、深度看展品、科普表演秀、科普大篷车等活动，引导青少年用科学的眼光看待世界，点燃青少年对科学的好奇心．5月27日科技馆安排了《失重通道》、《永不消逝的密码》、《海底小火山》、《回旋纸飞机》四个体验课程．每个人选择每门课程是相互独立的．已知小明选择四门课程的概率分别为，若他恰好选择两门课程的概率为，则他四门课程都选择的概率为（ ） Α． B． C． D． 8．三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，且，，，则球O的表面积为（ ） A．16π B．32π C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至75之间，且体重不低于60kg的人数为35人，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A．频率分布直方图中b的值为0.04 B．这100名学生中体重低于55kg的人数为35 C．用样本估计总体，估计该校学生体重的第80百分位数约为63.75 D．用样本估计总体，估计该校学生体重的平均数小于中位数 10．已知复数：，，则下列说法正确的是（ ） A．若为纯虚数，则 B．若为实数，则 C．设，复数z满足，则的最大值为 D．复数对应的点不可能在第一、三象限的角平分线上 11．已知四面体的各棱长均为2，且E为CD的中点，则（ ） A． B．四面体的表面积为 C．直线AC与BE所成的角为60° D．四面体的体积为 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则（ ） A． B．若D为AB边的中点，且CD＝2，c＝4，则b＝2 C．若，则 D．当取得最大值时，为直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．某学校组织“红色故事”知识竞赛，某班的8名参赛学生的成绩（单位：分）分别是：98、93、84、92、82、87、86、94，则这8名学生成绩的75%分位数是______． 14．已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为4：9，轴截面面积为15，母线长为上底面半径的倍，则该圆台的体积为______． 15．在中，，．设，则的取值范围为______． 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最大值是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知，其中，是单位向量且夹角为． （I）求，的夹角； （Ⅱ）设，若，求和的值． 18．（本小题满分12分） 在一次校园诗朗诵比赛中，由10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组为选手打分． 已知某参赛选手的得分如下： 评委小组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A组 7.3 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.5 8.6 B组 6.8 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.0 （I）分别计算该选手在A组和B组得分的平均数； （Ⅱ）选择一个可以度量打分一致性的量，并对每组评委的打分计算该度量值