专题强化3 一元二次函数、方程和不等式 考点梳理-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

专题强化3：一元二次函数、方程和不等式 考点梳理 【知识网络】 【考点突破】 考点一、不等式性质的应用 1．若，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．，若，则 C．若，则 D．，，若，则 2．设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 考点二、解不等式 1．解下列不等式. (1) (2)． (3)﹣x2+2x﹣3＜0； (4)﹣3x2+5x﹣2＞0. (5)； (6)； (7)． 2．已知不等式：. (1)若，求不等式解集； (2)若，求不等式解集. 3．已知函数． (1)若不等式的解集为，求，的值； (2)若，求不等式的解集． 考点三、基本不等式的应用 1．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ） A． B． C．5 D．6 2．（多选）已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（     ） A． B． C． D． 3．（多选）下列说法正确的有（       ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3 D．设x，y为实数，若，则的最大值为 4．已知，，，则的最小值为___________． 考点四、不等式在实际问题中的应用 1．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 2．某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为，已知此生产线年产量最大为220吨． （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本； （2）经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1660万元，由该生产线年产量的最大值应为多少？ 【随堂演练】 1．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 2．已知不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若实数，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 4．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为（ ） A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 5．（多选）已知关于的不等式解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 6．（多选）若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值4 D．有最小值 7．不等式的解是___________. 8．已知，，，则的最小值是______. 9．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则的最大值为______. 10．若关于的不等式 解集是空集，则实数的取值范围是______. 11．解关于x的不等式 (1) (2) 12．已知关于的不等式的解集为或. (1)求、的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求实数的范围. 13．设p：实数x满足，q：实数x满足． (1)若q为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 14．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3：一元二次函数、方程和不等式 考点梳理 【知识网络】 【考点突破】 考点一、不等式性质的应用 1．若，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．，若，则 C．若，则 D．，，若，则 【答案】C 【分析】利用特值法可判断ABD，利用不等式的性质可判断C. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，当时，，故D错误， 故选：C. 2．设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合基本不等式求各项中代数式的范围，注意等号成立条件. 【详解】A：由，则，仅当时等号成立，故，错误； B：由，仅当时等号成立，