第8讲 二次函数与一元二次方程、不等式 分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

暑假领航（人教A版 必修第一册） 第8讲 二次函数与一元二次方程、不等式 A 基础夯实 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．设集合，则集合M的真子集个数为( ) A.8 B.7 C.4 D.3 3．若，则关于x的不等式的解集为( ) A.，或 B.，或 C. D. 4．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为( ) A.，或 B. C.，或 D. 二、多项选择题 6．与不等式的解集相同的不等式有( ) A. B. C. D. 7．已知不等式的解集为，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．已知不等式无解，则实数a的取值范围是________. 9．不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围是____________. 四、解答题 10．求下列不等式的解集： （1）； （2）. 11．设全集是实数集R,,. (1)当时,求; (2)若,求实数a的取值范围. 12．已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a,b的值; （2）当时,求关于x的不等式的解集（用c表示）. B 思维拓展 一、选择题 1．关于x的不等式成立的一个充分不必要条件是,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 2．已知关于x的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的有( ) A.不等式的解集可以是 B.不等式的解集可以是R C.不等式的解集可以是\ D.不等式的解集可以是 三、填空题 3．已知关于x的不等式的解集中恰有5个整数解,则实数a的范围是_____________. 四、解答题 4．已知关于x的不等式. （1）若的解集为,求实数a,b的值; （2）当时,求关于x的不等式的解集. 第8讲 二次函数与一元二次方程、不等式 A 基础夯实 1．答案：C 解析：因为，或，所以.故选C. 2．答案：B 解析：由，得，因为，所以，故真子集个数为.故选B. 3．答案：B 解析：，相应方程的两根，因为，所以，所以不等式的解集为，或. 4．答案：A 解析：因为在时，取最大值，所以当时，在内有解.故选A. 5．答案：D 解析：因为不等式的解集为，所以所以可化为，解得.故选D. 6．答案：ABC 解析：因为,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R, A.,二次函数的图象开口朝下,所以的解集为R; B.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R; C.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R; D.,所以,或,与已知不符. 故选:ABC 7．答案：BCD 解析：因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，所以，故A错误； 易知2和是方程的两个根，则有，，又因为，故，，故B，C正确； 由二次函数的图象（图略）可知当时，，故D正确.故选BCD. 8．答案： 解析：不等式无解即在定义域内恒成立，若，则不恒成立，则需满足 解得.故实数a的取值范围是. 9．答案： 解析：当时，解得或. 当时，原不等式化为恒成立； 当时，原不等式化为，所以，故不满足题意. 当时，由题意，得 即 所以. 综上所述，实数m的取值范围是. 10．答案：（1） （2）R 解析：（1）原不等式可化为，即， 所以原不等式的解集为. （2）因为，所以原不等式可化为， 显然，这个不等式恒成立，即原不等式的集为R. 11．答案：(1) (2) 解析：(1)由题意可得, 当时,, 则 . (2)或,由得, 当时,满足,则成立 当时,,满足,则成立 当时,, 由于,所以,即 综上：. 12．答案：（1）, （2）答案见解析 解析：（1）因为关于x的不等式的解集为或, 所以1,2是方程的两根, 所以,解得; （2）由（1）知关于x的不等式,即为, 令得或, ①时,不等式的解集为; ②时,解得,不等式的解集为; ③时,解得,不等式的解集为. B 思维拓展 1．答案：D 解析：由题可知是不等式的解集的一个真子集. 当时,不等式的解集为,此时； 当时,不等式的解集为, ,合乎题意； 当时,不等式的解集为, 由题意可得,此时. 综上所述,. 故选：D. 2．答案：BD 解析：在A中，依题意得，且，解得，此时不等式为，解得，故A错误； 在B中，取，，得，解集为R，故B正确； 在C中，当时，，知其解集不为，故C错误； 在D中，依题意得，且解得符合题意，故D正确.故选BD. 3．答案：或. 解析：因为, 所以. ①当,即时,不等式解集为, 因解集中恰有5个整数,得,解得； ②当,即时,不等式解集为, 因解集中恰有5个整数,得,解得； ③,即时,不等式解集为空集,不合题意. 综上：当不等式的解集中恰有5个整数解时,a的范围是或. 故答案为：或. 4．答案：（1）,; （2）答案见解析 解析：（1）根据题意,的解集为, 则1,b是方程的解,且, 由韦达定理得,,故,, 解得:,; （2）根据题意,,则有, 又由,分3种情况讨论: 当时,,解得或, 当时,,解得, 当时,,解得或, 综上,当时,不等式的解集为, 当时,不等式的解集为, 当时,不等式的解集为. ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$