暑假综合测试01（测试范围（第一章-第三章）-【初升高暑假衔接】2024-2025学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

暑假综合测试01 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则，，的大小关系式（    ） A． B． C． D． 3．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中是的必要不充分条件的有（    ） A． B． C．：两个三角形全等，：两个三角形面积相等 D． 10．下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为 . 13．若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是 ． 14．已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，或，. (1)求，； (2)求. 16．已知函数，且． (1)求a的值； (2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 17．2020年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件．已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算） (1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明； (3)解关于的不等式. 19．已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的有 (1)判断并证明函数的单调性； (2)解不等式； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假综合测试01 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义计算． 【详解】由已知． 故选：D． 2．已知，，则，，的大小关系式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本不等式的性质即可判断． 【详解】∵，， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 3．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义求解. 【详解】当时，此时的方程为，即无解，所以有实数解； 因为，所以，即，所以方程有实数解； 所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件． 故选：B. 4．设，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意利用指数函数､幂函数的单调性，得出结论． 【详解】解：∵， 函数是减函数，，∴，∴. 又函数是R上的增函数，，∴，即， 综上可得，， 故选：B. 5．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，分段函数分别在两段所在区间都是增函数，且第一段的右端点函数值小于等于第二段的左端点函数值，进而求得答案. 【详解】因为函数是R上的增函数， 所以. 故选：C. 6．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过特殊法，代值法代入题目中的函数式即可求得，从而求出解析式，利用换元法得出答案. 【详解】令，得，即； 令 ，则，即； 令，则 所以的值域是. 故选：B. 7．已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用乘1法即得. 【详解】∵， ∴ ， 当且仅当,即，时，取等号. 故选：C. 8．若函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据条件，判断函数的奇偶性，以及单调性，再解抽象不等式. 【详解】由条件可知，函数是偶函数，并且在区间单调递增，所以函数在区间单调递减， ，所以， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：A 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列选项中是的必要不充分条件的有（    ） A． B． C．：两个三角形全等，：两个三角形面积相等 D． 【答案】AD 【分析】根据包含关系判断A；根据与等价判断B；根据充分条件与必要条件的定义判断CD. 【详解】选项A： 因为不能推出，而能推出， 所以是的必要不充分条件，正确； 选项B： 是的充要条件，错误； 选项：若两个三角形全等，则两个三角形面积相等， 但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等， 是的充分不必要条件，C错误； D：当时，则， 反之，当时或，故不一定成立， 是的必要不充分条件，正确. 故选：AD. 10．下列各组函数能表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据定义域、值域和对应法则判断即可. 【详解】的定义域为，定义域为，即定义域一样，且，即值域一样，故能表示同一个函数，故A选项符合题意； 的定义域为，定义域为，定义域不一样，故不能表示同一函数，故B选项不符合题意； 定义域为，定义域为，二者定义域不一样，故不能表示同一函数，故C选项不符合题意； 定义域为，定义域为，且对应法则一样，值域一样，故能表示同一函数，故D选项正确. 故选：AD 11．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x、y满足，则的最小值为3 D．设x、y为实数，若，则的最大值为 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式一一计算即可. 【详解】显然当时，，故A错误； 原式可化为：， 当且仅当即时取得等号，故B正确； 由， 所以， 当且仅当即时取得等号，故C正确； 由， 则，当且仅当时取得等号， 故D正确. 故选：BCD 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义，求出使得该函数有意义的自变量的取值范围即可. 【详解】由题意，自变量需满足，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是 ． 【答案】{k|－3<k≤1} 【分析】分k＝1和k≠1讨论，利用判别式可得答案. 【详解】当k＝1时，－1<0恒成立； 当k≠1时，由题意得，解得－3<k<1. 因此实数k的取值范围为{k|－3<k≤1}． 14．已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是 . 【答案】 【分析】由求得，再由方程有两个正实数根，，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解. 【详解】因为函数（，为实数），， 所以， 解得， 所以， 因为方程有两个正实数根，， 所以，解得， 又，， 所以， 当时，等号成立，所以的最小值是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，或，. (1)求，； (2)求. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据并集和交集定义即可求出； （2）根据补集交集定义可求. 【详解】（1）因为，或， 所以或，； （2）或，， 所以. 16．已知函数，且． (1)求a的值； (2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 【答案】(1)4 (2)在区间上单调递减，证明见解析 【分析】（1）直接根据即可得出答案； （2）对任意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论. 【详解】（1）解：由得，解得； （2）解：在区间内单调递减， 证明：由（1）得， 对任意，且， 有， 由，，得，，又由，得， 于是，即， 所以在区间上单调递减． 17．2020年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件．已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算） (1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)该厂家2020年的促销费用投入5万元时，厂家的利润最大，最大利润为73万元 【分析】（1）根据已知条件及关系式即可求解； （2）由（1）的结论及基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，，可得，则， 所以，， 其中． （2） 当且仅当时，等号成立， 故该厂家2020年的促销费用投入5万元时，厂家的利润最大，最大利润为73万元． 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得以及，列出方程，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由函数单调性的定义即可证明； （3）由函数的奇偶性与单调性列出不等式，即可得到结果. 【详解】（1）由奇函数的性质可知，， ， . . 经验证，满足题设. （2）函数在上单调递增， 证明：令， ， ， 即， 函数在上单调递增. （3）由已知：， 由（2）知在上单调递增， ， 不等式的解集为. 19．已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的有 (1)判断并证明函数的单调性； (2)解不等式； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)增函数 (2) (3) 【分析】（1）设 ，由已知可得，分，及两种情况可知 与 的大小，借助单调性的定义可得结论； （2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号 ，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可； （3）要使得对于任意的都有恒成立，只需对任意的时，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组； 【详解】（1）函数在区间上是增函数： 证明：由题意可知，对于任意的有， 可设，则，即， 当时，， ∴函数在区间上是增函数； 当时，，∴函数在区间上是增函数； 综上：函数在区间上是增函数． （2）由（1）知函数在区间上是增函数， 又由， 得，解得， ∴不等式的解集为； （3）∵函数在区间上是增函数，且， 要使得对于任意的都有恒成立， 只需对任意的时，即恒成立， 令，此时可以看作的一次函数，且在时恒成立， 因此只需要，解得， ∴实数t的取值范围为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$