内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

高二数学考试（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：必修1、2、3、4、5占20%，选修2-1、2-2至2.3占80%. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的最大值为4，则函数的最小正周期为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ） A. 和 B. C. D. 5. 设的内角的对边分别为，若，则（ ） A B. C. D. 6. 退休后富养自己，不是让自己无事可做，而是遵循内心去做自己想做事情，不论是锻炼身体，还是其他兴趣爱好，以及帮扶子女，都要将日子过得有仪式感．某人即将退休，现对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示． 下列说法中一定正确的是（ ） A. 若他退休后每月的储蓄金额等于退休前每月的储蓄金额，则他退休后每月的工资和退休前每月的工资相等 B. 若他退休后每月旅行的费用是退休前的3倍，则他退休后每月的工资和退休前每月的工资相等 C. 若他退休后每月的工资是退休前的，则他退休后每月的其他费用与退休前每月的其他费用相等 D. 他退休前后每月的衣食住费用相等 7. 利用反证法证明“若，则至少有一个小于0”时，假设应为（ ） A. 都小于0 B. 都不小于0 C. 至少有一个不小于0 D. 至多有一个小于0 8. 从3名男同学和3名女同学中任选4人参加社区服务，则选中的男同学不比女同学多的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 若把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（ ） A. ↓→ B. →↑ C. ↑→ D. →↓ 11. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知“”是“”的充分非必要条件，则实数a的取值范围是_______． 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm. 15. 在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为____． 16. 已知函数，则在上的最大值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的点，且． （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程． 18. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 19. 如图，四棱锥的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面. （1）求的值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数． （1）证明：在上单调． （2）用数学归纳法证明：对任意的恒成立． 21. 已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”. （1）判断函数的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”； （2）若函数在上存在1级“平移点”，求实数取值范围. 高二数学考试（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：必修1、2、3、4、5占20%，选修2-1、2-2至2.3占80%. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5