内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

高二数学考试（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：必修1，2，3，4，5占20%，选修1-1、1-2占80%. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的最大值为4，则函数的最小正周期为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ） A. 和 B. C. D. 7. 退休后富养自己，不是让自己无事可做，而是遵循内心去做自己想做的事情，不论是锻炼身体，还是其他兴趣爱好，以及帮扶子女，都要将日子过得有仪式感．某人即将退休，现对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示． 下列说法中一定正确的是（ ） A. 若他退休后每月储蓄金额等于退休前每月的储蓄金额，则他退休后每月的工资和退休前每月的工资相等 B. 若他退休后每月旅行费用是退休前的3倍，则他退休后每月的工资和退休前每月的工资相等 C. 若他退休后每月的工资是退休前的，则他退休后每月的其他费用与退休前每月的其他费用相等 D. 他退休前后每月的衣食住费用相等 8. 从3名男同学和3名女同学中任选4人参加社区服务，则选中的男同学不比女同学多的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在上为增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 法国数学家加斯帕·蒙日发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 12. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知“”是“”的充分非必要条件，则实数a的取值范围是_______． 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm. 15. 设的内角的对边分别为，若，，，则____________． 16. 已知函数，则在上的最大值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的点，且． （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程． 18. 观察下列不等式的规律： ， ， ， … 请你通过上式猜测第个不等式，并用分析法加以证明． 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 20. 某校提前放寒假且安排学生居家上网课，为了学生在家是否用手机上网课的情况，现从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查，根据样本的调查结果可以得到不完整的列联表，且女生与用手机上网课的人数均占样本总数的． 男生 女生 合计 用手机上网课 60 不用手机上网课 合计 200 （1）请补充完整上面的列联表； （2）试根据调查数据判断是否有的把握认为用手机上网课与性别有关联． 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6635 7.879 10.828 21. 已知函数． （1）设a＝0． ①求曲线在点处的切线方程． ②试问有极大值还是极小值？并说明理由． （2）若在上恰有两个零点，求a的取值范围． 22. 已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 高二数学考试（文科） 考生注意： 1