精品解析：江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题

高二年级三月学情调研考试数学学科试卷 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 一､单选题（共40分，每题5分） 1. 若直线方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ） A. B. C. 或 D. 2. 如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则x=（　　） A. 3或10 B. 3 C. 17 D. 3或17 4. 在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（ ） A. 56 B. 28 C. 120 D. 16 5. 已知，则的最小值是（ ） A 1 B. C. D. 6. 为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 空间中有三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，E是的中点，，且平面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分，每题5分） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. （ ）． A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的有（ ）. A. 向量，若，则 B. 若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线. C. 已知向量，，若，则为钝角. D. 已知空间直角坐标系中的点A的坐标为，平面过点A且与直线OA垂直，动点是平面内的任一点，则点P的坐标满足 12. 甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是（ ） A. 若甲站正中间，则共有24种排法 B. 若甲、乙相邻，则共有36种排法 C. 若甲不站两端，则共有48种排法 D. 若甲、乙、丙各不相邻，则共有12种排法 三､填空题（共20分，每题5分，16题第一个空2分，第二个空3分） 13. 已知点是点关于坐标平面yoz内的对称点，则__________ 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________． 15. 已知，则等于___________. 16. 已知，则 （1）被3除的余数是___； （2）_______. 四､解答题（共70分） 17. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足． （1）用向量表示； （2）求． 18. 在二项式的展开式中， （1）若，求展开式中的有理项； （2）若第4项的系数与第6项的系数比为，求： ①二项展开式中的各项的二项式系数之和； ②二项展开式中各项的系数之和． 19. （1）解方程： （2）解不等式； 20. 如图，在四棱锥中，满足底面． （1）求证：平面平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求B到平面的距离． 21. 在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为． （1）求n的值及展开式中的常数项是第几项； （2）展开式中系数最大的项是第几项？ 22. 已知中，，分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，，如图1.将，分别沿，折起，使得，重合于点，中点为，如图2. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级三月学情调研考试数学学科试卷 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 一､单选题（共40分，每题5分） 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量夹角的坐标表示求得，即，进而可知直线和平面的位置关系. 【详解】由，，， 所以，即， 所以. 故选：A 2. 如图，已知空间四边形ABCD对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算即可. 【详解】G是CD的中点,所以 故选：A. 3. 已知，则x=（　　） A. 3或10 B. 3 C. 17 D. 3或17 【答案】A 【解析】 【分析】根据组合数的性质求解即可 【详解】因为，故或， 即或 故选：A 4. 在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（ ） A. 56