1.1.2 空间向量的数量积运算（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

选修一《第一章 空间向量与立体几何》 1.1.2 空间向量的数量积运算 新知1.1：空间向量的数量积 O A B 2.零向量与任意向量的数量积为0： 1.向量的数量积运算结果是一个数； “·”不可省略 3.求模： 4.空间向量的数量积的运算律： (数量积不可约分) (数量积不满足结合律) 如: (数量积不可作商) O A B 新知1.2：空间向量的夹角 O A B 1.找角：两向量同起点 2.范围： O A B O A B 新知1.2：空间向量的夹角 O A B 3.求角： 1.找角：两向量同起点 2.范围： 4.向量夹角与数量积的关系： 【应用1】求数量积 ①求数量积：目标向量用已知模和夹角的同起点向量表示 【应用2】求线段长度 D' C' B' D A B C A' ②求线段长度：即求向量的模(目标向量用已知模和夹角的向量表示) 【应用2】求线段长度 ②求线段长度：即求向量的模(目标向量用已知模和夹角的向量表示) 【应用3】求异面直线所成角 ③求异面直线所成角：即求两向量的夹角或其补角(目标向量用已知模和夹角的向量表示,先求数量积,再除以模之积) 法 【应用4】证线线垂直 ④证线线垂直：证明两向量的数量积为0 (目标向量用已知模和夹角的向量表示) 法 【应用4】证线线垂直 m n g l 法 【应用4】证线线垂直 ④证线线垂直：证明两向量的数量积为0 (目标向量用已知模和夹角的向量表示) (法1) (法2) 法 课堂小结——空间向量数量积的运用 ①求两向量的数量积 ②求线段长度(即求向量的模) ③求异面直线所成角(即求向量的夹角或其补角) ④证线线垂直(即证两向量数量积为0) ⑤证线面垂直(即证两次线线垂直，同④) 【方法】目标向量用已知模和夹角的(同起点)向量表示 法 好学数学，数学好学，学好数学。 FIGHTING $