北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2023北京大兴高二（下）期末 数 学 本试卷共页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）设，则 （A） （B） （C） （D） （2）的展开式中二项式系数的最大值为 （A） （B） （C） （D） （3）设随机变量服从正态分布，则 （A） （B） （C） （D） （4）从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是 （A） （B） （C） （D） （5）根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．已知，则依据小概率值的独立性检验，可以推断变量与 （A）独立，此推断犯错误的概率是 （B）不独立，此推断犯错误的概率是 （C）独立，此推断犯错误的概率不超过 （D）不独立，此推断犯错误的概率不超过 （6）两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为． 将两批产品混合，从混合产品中任取件，则这件产品不是次品的概率 （A） （B） （C） （D） （7）设函数，则“”是“有个零点”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）根据如下样本数据： 由最小二乘法得到经验回归方程，则 （A） （B） （C） （D） （9）设，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D） （10）已知函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）函数的最小值为 ． （12）用数字可以组成的四位数的个数是 ． （13）若，，，则 ； ． （14）已知随机变量和的分布列分别是 能说明不成立的一组的值可以是 ； ． （15）已知函数，且在处的瞬时变化率为． ① ； ②令若函数的图象与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的展开式中含项的系数． （17）（本小题14分） 在道试题中有道代数题和道几何题，每次从中不放回地随机抽出道题． （Ⅰ）求第次抽到代数题且第次也抽到代数题的概率； （Ⅱ）求在第次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的概率； （Ⅲ）判断事件“第次抽到代数题”与“第次抽到代数题”是否互相独立． （18）（本小题14分） 已知件产品中有件合格品和件次品，现从这件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取件，设采用有放回的方式抽取的件产品中合格品数为，采用无放回的方式抽取的件产品中合格品数为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求的分布列及数学期望； （Ⅲ）比较数学期望与的大小． （19）（本小题14分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）若对任意的，都有，求的取值范围； （Ⅲ）直接写出一个值使在区间上单调递增． （20）（本小题14分） 现有人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案：先将这人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这人未患该疾病的概率均为，是否患有该疾病相互独立． （Ⅰ）按照方案化验，求这人的总化验次数的分布列； （Ⅱ）化验方案：先将这人随机分成两组，每组人，将每组的人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且，问方案和中哪个化验总费用的数学期望更小？ （21）（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设，讨论函数在区间上的单调性； （Ⅲ）对任意的，且，判断与的大小关系，并证明结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $