山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月阶段测试数学试题

高一下期数学测试试题 2023.6 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题正确的是( ) A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线 2．已知，且点，则点B的坐标为( ) A． B． C． D． 3．已知，，且，则( ) A．， B．， C．， D．， 4．给出下列叙述： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形． 其中叙述正确的序号是( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③ 5．m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若m，n，l两两相交，且交于同一点，则m，n，l共面 D．若，则 6．据某地区气象局发布的气象数据，末来某十天内该地区每天最高温度（单位：℃）分别为：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，则这组数据的第40百分位数为( ) A．27 B．26．5 C．25．5 D．25 7．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( ) A．0．45，0．45 B．0．5，0．5 C．0．5，0．45 D．0．45，0．5 8．根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%，某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为( ) A．460 B．480 C．不少于480 D．不多于480 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知a，b，c是三个向量，则下列结论中错误的是( )． A． B． C． D．若，则 10．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面ABC，，且．若鳖臑外接球的体积为，则当该鳖臑的体积最大时，下列说法正确的是( ) A． B． C．该鳖臑体积的最大值为 D．该鳖臑的表面积为 11．PM2．5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2．5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是( ) A．这10天中PM2．5日均值的众数为33 B．这10天中PM2．5日均值的中位数是32 C．这0天中PM2．5日均值的中位数大于平均数 D．这10天中PM2．5日均值前4天的方差大于后4天的方差 12．以下对各事件发生的概率判断正确的是( ) A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 B．从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中1名男同学和1名女同学的概率为 C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是 D．从3件正品、1件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则共线的三点是_______． 14．已知复数，，则___________． 15．以下四个命题中，真命题是____________（只填真命题的序号）。 ①若a，b是两条直线，且，则a平行于经过b的任何平面； ②若直线a和平面满足，则a与内的任何直线平行； ③若直线a，b和平面满足，，则； ④若直线a，b和平面满足，，，则。 16．某地区牛患某种病的概率为0．25，且每头牛是否患病互不影响．今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药___________（填“有效”或“无效”）． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足． （1）求角B的大小； （2）若，设的面积为S，满足，求b的值． 18．在如图所示的几何体中,底面是正方形,四边形是直角梯形,,且四边形底面分别为的中点,． (I)求证:平面平面; (Ⅱ)求多面体的体积． 19．如图,是棱长为4的正方体,E是的中点． (I)证明:; (Ⅱ)求三棱锥的体积． 20．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． （1）求频率分布直方图