福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试卷

高一数学试卷 一、单选题 1．数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．5.5 2．的值为（    ） A．1 B．－1 C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．复数的虚部为 B．已知复数z，若，则R C．已知复数z，则R D．已知复数z，若 R，则R 4．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（    ）    A．16 B． C． D．21 5．已知向量，，若，则m的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 6．已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若、是在内的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（    ） A． B． C． D． 8．已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D．-1 二、多选题 9．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”， 则下列结论正确的是（    ） A．A与B互斥 B．A与C互斥 C．B与C独立 D．B与D对立 10．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 11．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（    ）    A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4 C．勒洛四面体的体积是 D．勒洛四面体内切球的半径是 12．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（    ） A．平面平面SAF B．四面体的体积为 C．二面角正切值为 D．顶点S在底面AEF上的射影为的垂心 三、填空题 13．已知向量，若，则_______. 14．在中，已知的平分线，则的面积为_____________. 15．已知四面体中，、、分别为、、的中点，且异面直线与所成的角为，则_________. 16．已知向量，，若在方向上的投影向量为，则的值为 __． 四、解答题 17．已知向量． （1）求； （2）求与夹角的大小； （3）求． 18．已知，，且，. (1)求的值； (2)求的值. 19．如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，． (1)求证：； (2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值． 20．某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：    (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图，从图中估计总体的中位数是多少分（精确到0.1）？ (3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的组中值作为代表，据此估计本次考试的平均分. 21．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 22．已知函数，振幅为2，初相为. (1)若函数相邻的两条对称轴的距离为， ①求的值以及函数的单调递减区间； ②求在区间［0，］上的最值，以及相对应得的值. (2)若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由百分位数的求法求60百分位数. 【详解】由题设，，故60百分位数为. 故选：D 2．B 【分析】根据计算可得结果. 【详解】由，得. 故选：B 3．BC 【分析】求得复数的虚部判断选项A；求得复数z判断选项B；求得判断选项C；求得复数z判断选项D. 【详解】选项A：复数