第二十一章 一元二次方程 单元复习题2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1．一元二次方程的二次项系数是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．如果，那么的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7 5．若、是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．3 B．-3 C．5 D．-5 6．已知关于x的方程的一个根为，则实数b的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 8．关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（　　） A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或7 9．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（　　） A．1 B．0 C．2019 D．-2019 10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知：是关于x的一元二次方程，则m=　 　. 12．将方程用配方法化为，则的值是　 　． 13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　. 14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 三、计算题 15．解方程：. 四、解答题 16．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值. 17．已知关于x的方程有两个实数根，，求的取值范围. 18．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 19．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？ 五、综合题 20．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”， （1）解方程x2+2x-8=0， （2）方程x2+2×-8=0　 　(填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”　 　 21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0. （1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根. 22．已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程一实数根为-3，求实数的值. 23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一元二次方程中的二次项为： ， ∴一元二次方程的二次项系数是. 故答案为：. 【分析】一元二次方程一般形式（a≠0），其中a为二次项系数，据此解答即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0， ∴x2+6x+32=-4+32， ∴（x+3）2=5. 故答案为：A. 【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A．，，， ， 方程有两个不相等的实数根，选项A不符合题意； B．，，， ， 方程有两个不相等的实数根，选项B不符合题意； C．，，， ， 方程没有实数根，选项C符合题意； D．把原方程转化为一般形式为， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】先计算出各项中△的值，取△＜0的选项即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， 解得或， 故答案为：D. 【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解. 5．【答案】