第十一章 三角形 重点提升练 三角形中与角平分线相关的模型-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业配套课件ppt

1 2 第十一章 三角形 重点提升练 三角形中与角平分线相关的模型 3 特训秘籍 1.如图，在 中，若 平分 ， 平分 ，则 . （1题图） 2.如图，在 中，若 平分 ， 平分外角 ，则 . （2题图） 3.如图，在 中，若 ， 分别平分外角 ， ，则 . （3题图） 4.如图， ， 相交于点 ， 的平分线和 的平分线相交于点 ，则 . （4题图） 【典例剖析】 如图，下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后按要求 作答： 探究1：如图1，在 中， 是 的平分线 与 的平分线 的交 点，则 与 有怎样的数量关系？ 探究2：如图2， 是 的平分线 与外角 的平分线 的交点，则 与 有怎样的数量关系？ 探究3：如图3， 是外角 的平分线 与外角 的平分线 的交点， 则 与 有怎样的数量关系？ 1 2 3 4 5 8 （典例图1） （典例图2） （典例图3） （1）探究1结论：__________________； <m></m> 【典例剖析】先用含有 的式子表示 ，再利用角平分线的性质用含 有 的式子表示 ，最后利用三角形的内角和定理求得 与 的数量关系； 1 2 3 4 5 9 （2）探究2结论：_____________； <m></m> 【典例剖析】先用含有 的式子表示 ，再利用角平分线的性质用 含有 的式子表示 ，最后利用三角形的外角和定理求得 与 的数量关系； （3）探究3结论：__________________； <m></m> 【典例剖析】先用含有 的式子表示 ，再利用角平分线的性质用 含有 的式子表示 ，最后利用三角形的内角和定理求得 与 的数量关系. 1 2 3 4 5 10 （4）请选择一种探究结论进行证明. 解：选择探究1.（答案不唯一） 证明： ， 是 的平分线 与 的平分线 的交点， . . 1 2 3 4 5 11 【针对训练】 （1题图） 1./2022鞍山市铁东区校级月考/如图，在 中， 平分 ， 平分 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. （2题图） 2./2023沈阳市铁西区期末/如图，在 中， 为 延长线上 一点， 的平分线与 的平分线相交于点 ， ， 则 的度数为( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 12 （3题图） 3./2022营口市第十七中学月考/如图， ， ， ， 分别平分 的内角 、外角 、外角 ，其中点 ， ， 在同一条直线上，以下结论错误的是 ( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 13 4./2022鞍山市铁西区育才中学月考/ （4题图1） （1）探究一：如图1， 平分 ， 平分 ，请确定 与 的数量关系，并说明理由； 解： .理由如下： 平分 ， 平分 ， 设 ， . ， ， 即 ， . 联立可得， . 1 2 3 4 5 14 （4题图2） （2）探究二：如图2， 平分 ， 平分 ，请确定 与 的数量关系___________； <m></m> （4题图3） （3）探究三：如图3， 平分 ， 平分 ，请确定 与 的数量关系________________； <m></m> 1 2 3 4 5 15 （4题图4） （4）解决问题：如图4，在 中， ， ， 分 别平分 ， ， ， ， 分别在 ， ， 的延 长线上， ， 分别平分 ， ， ， 分别平分 ， ，则 ______. <m></m> 1 2 3 4 5 16 【灵活变式】 5./新考向·综合与实践/ 请你用所学的知识和延展知识解决如下问题： （5题图1） （1）如图1， 的平分线 与 的平分线 交于点 ， ， ， ，求 的度数； 1 2 3 4 5 17 解： 平分 ， 平分 ， ， . ， ， ， , . , . , . 1 2 3 4 5 18 （5题图2） （2）如图2， 的平分线 与 的平分线 交于点 ， ， ，求 的度数； [答案] 平分 ， 平分 ， ， . ， ， , , . 1 2 3 4 5 19 , . , . 1 2 3 4 5 20 （5题图3） （