第十二章 全等三角形 重点提升练一 倍长中线法构全等-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业配套课件ppt

1 2 第十二章 全等三角形 重点提升练一 倍长中线法构全等 3 特训秘籍 在 中， 是 边的中线. 方式1:直接倍长 如图1，延长 到点 ，使 ，连接 . （图1） 方式2:间接倍长 如图2，延长 到点 ，使 ，连接 . 如图3，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 . （图2） （图3） （典例图） 【典例剖析】 如图，在 中， 是 边上的中线，点 在 的延长线上， ， .求证： . （典例图） 证明：如图，延长 至点 ，使 ，连接 . . 是 边上的中线， . 在 和 中， 1 2 6 . , . . ， ， . ， . 在 和 中， . 【典例剖析】将中点处的线段倍长，利用“ ”构造全等三角形. 1 2 【针对训练】 （1题图1） 1./新考向·综合与实践/ 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提 出了如下问题：在 中， ， ，求 边上的中 线 的取值范围. （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①如图1，延长 到点 ，使得 ； ②再连接 ，把 ， ， 集中在 中； ③利用三角形的三边关系可得 ，则 的取值范围是 _ ___________. 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长 中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中 到同一个三角形中. <m></m> 1 2 8 （2）请写出图1中 与 的位置关系，并证明； （1题图1） 解： . 证明：如图1，延长 到点 ，使得 ，连接 . 是 的中线， . 在 和 中， . . . 1 2 9 （1题图2） （3）思考：如图2， 是 的中线， ， ， ，试探究线段 与 的数量和位置关系， 并证明. （1题图2） [答案] ， . 证明：如图2，延长 到点 ，使得 ，连接 ，延长 交 于点 . . 由（2），知 . 1 2 10 ， . . ， . . ， . 在 和 中， . 1 2 ， . ， . . . . ， . 1 2 （2题图） 2.如图，在 中， ，点 在 边 上， ， 为 的中点， 的延长线交 于 点 ，点 ， ， 分别在 ， ， 上，且 ， . （1）求证： ; （2题图1） 解：证明：如图1,延长 至点 ，使得 . 为 的中点， . 在 和 中, 1 2 13 . , . . . , . . 在 和 中， . 1 2 . . . 1 2 （2）探索 与 之间的数量关系，并证明. （2题图2） [答案] . 证明：如图2，连接 . , 为 的中点. 同理（1），可证明 . . , . . . 1 2 16 , . , 即 . 由（1）,知 , , , . . , . 在 和 中， . 1 2 18 19 $