第十二章 全等三角形 重点提升练二 截长补短法构全等-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业配套课件ppt

1 2 第十二章 全等三角形 重点提升练二 截长补短法构全等 3 特训秘籍 在求一条线段等于另两条线段的和时，可以在长的线段上截取一条短的线段，转化 为证剩下的线段与另一条短的线段相等，或将一条短的线段延长到另一条短的线段 上，转化为证组合的线段与长的线段相等.这就是所谓的截长补短法. 例：如图1，在四边形 中， ， ， ， 分别是边 ， 上的点，且 求证： .现有两种添加辅助线 的方式：①如图2，延长 至点 ，使 ，连接 ；②如图3，延长 至 点 ，使 ，连接 . 变式1：如图4，在四边形 中， ，若 ， .求证： .可添加辅助线:延长 至点 ，使 ，连接 . 变式2：如图5，在四边形 中， ， ， ， 分 别是 的延长线， 的延长线上的点，且 .求证： .可添加辅助线：在 上截取 ，连接 . （图1） （图2） （图3） （图4） （图5） （典例图） 【典例剖析】 如图，在正方形 中， ， 分别为 ， 边 上的点，且 ，连接 .求证： . （典例图） 证明：如图，延长 至点 ，使 ，连接 . 四边形 为正方形， , . 在 和 中， 1 2 6 . ， . ， ， . 在 和 中， . ， . 1 2 【典例剖析】 从结论分析，通过补短法可实现问题的转化，即将 补在 的延长线上. 1 2 8 【针对训练】 （1题图1） 1.（1）如图1，在四边形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ，探究图中 ， ， 之间的数量关系; 小王同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使 ，连 接 ，先证明 ，再证明 可得出结论， 他的结论是______________________； <m></m> 1 2 9 （1题图2） （2）如图2，在四边形 中， ， ， 若 ， 分别是 ， 上的点，且 ，上述结论是 否仍然成立?请说明理由. （1题图） 解：仍然成立.理由如下： 如图，延长 到点 ，使 ，连接 . ， ， . 1 2 10 在 和 中， . ， . , . 在 和 中， . . 1 2 2./2022大连市甘井子区育文中学月考/数学课上，小白遇到这样一个问题： （2题图1） （2题图2） 如图1，在等腰 中， ， ， ，求证： . 在此问题的基础上，老师补充：如图2，过点 作 于点 ，交 于点 ， 过点 作 交 于点 ，交 于点 ，试探究线段 ， ， 之间的 1 2 12 数量关系，并说明理由. 小白通过研究发现， 与 有某种数量关系；小明通过研究发现，将三条 线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论. 阅读上面材料，请回答下列问题： 1 2 （1）求证： ； 解：证明：在 和 中， . . 1 2 14 （2）猜想 与 的数量关系，并证明； [答案] . 证明：设 . ， ， . . ， ， . , . . 1 2 15 （3）探究线段 ， ， 之间的数量关系，并证明. （2题图） [答案] . 证明：如图，过点 作 交 的延长线于点 ，延 长 交 于点 . ， ， . 在 和 中， . 1 2 16 ， . ， ， . , , . , . . 在 和 中， 1 2 . ， . . . 1 2 19 20 $