江西省于都二中2023届高三年级理科数学长卷考试四

于都二中2023届高三年级理科数学长卷考试四 命题人：谢才兴 做题人：李鹏辉 一、单选题:本大题共12小题，每小题5分，四个选项你都找不到对的，还想在十几亿人中找到对的人，做梦… 1.(首题开始，小心陷阱)已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.设，则在复平面内所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 3.已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行： 84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76 63 01 63 78 59  16 95 56 57 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（    ） A.44 B.39 C.12 D.07 4.毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程.诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据.设某地所在纬度为北纬（即地球球心和该地的连线与赤道平面所成的角为），且.若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为（    ） A．万里 B．万里 C．万里 D．万里 5.用模型拟合一组数据组，其中；设，得变换后的线性回归方程为，则（    ） A． B．70 C． D．35 6.已知等差数列的前项和为（其中），则（    ） A． B． C． D． 7.若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8.据中国汽车工业协会统计显示，2022年我国新能源汽车持续爆发式增长，购买电动汽车的家庭越来越多.某学校为方便驾驶电动汽车的教职工提供充电便利，在停车场开展充电桩安装试点.如下图，试点区域共有十个车位，安装了三个充电桩，每个充电桩只能给其南北两侧车位中的一辆电动汽车充电.现有3辆燃油车和2辆电动汽车同时随机停入试点区域（停车前所有车位都空置），请问2辆电动汽车能同时充上电的概率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D．9 10．已知四棱锥内接于以为直径的球，，且底面为矩形，则四棱锥的体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 11.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线（）的左右焦点分别为，，从右焦点发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点A，B反射后，其中反射光线BC垂直于AB，反射光线AD满足，则该双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 12.(听说，你是最强大的，这题考求导，答案自已找)定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共20分，每小题5分，请将你的答案写在答题卡相应的位置.确认过的眼神，你是不是会做题的人，就看填空题…. 13．(先涂选择，后答主观，检查一遍，心无挂念)设， 则由函数的图像，轴，直线和直线所围成的封闭图形的面积为______． 14．是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则______. 15．已知函数，设，则__________． 16.已知函数，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考考题，每个试题考生必须作答.第22，23为选考题，考生根据要求作答.温馨提示：别守着一棵不会开花的树，就如同守着你不会做的题. 17.(本题满分12分)在中，角的对边分别是，且向量和向量互相垂直. (1)求角的大小； (2)若的周长是，，求外接圆的半径. 18.(本题满分12分)如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面⊙O的内接正三角形，． (1)劣弧上是否存在点D，