江西省于都二中2023届高三第三次混合考数学长卷

于都二中2023届高三第三次混合考数学长卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，每题只有一个正确答案，多选少选无效，请将你的答案涂在答题卡相应的位置) 1．已知集合，，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 2．设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知在中，向量，，满足且，则为（    ） A．等腰直角三角形 B．非等腰的直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 5．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（    ） 注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等． A． B． C． D． 6．函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数的极值点为（    ） A． B． C． D． 9．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是，鼻炎和感冒均未患的概率是，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（    ） A． B． C． D． 10．若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（    ） A． B．0 C．2 D．0或2 11．双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，，则（    ） A．11 B．9 C．0 D． 二、填空题（本大题共20分，每小题5分，请将你的答案写在答题卡相应的位置） 13．已知函数，则不等式的解集是___________. 14．设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组n个）区间上的均匀随机数，…，和，…，，由此得到n个点，再数出其中满足的点有m个，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为______． 15．在的展开式中，的系数为____________．（结果填数字） 16．直三棱柱的底面ABC是等腰直角三角形，．若以点C为球心，r（）为半径的球与侧面的交线长为，且所对的弦长为r，则球C与三棱柱的交线长为_________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考考题，每个试题考生必须作答.第22，23为选考题，考生根据要求作答. 17．（本题满分12分）已知数列中，，满足，设为数列的前项和． (1)证明：数列是等比数列； (2)若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围． 18．（本题满分12分）四棱锥中，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点． (1)证明：平面； (2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积． 19．（本题满分12分）某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下： A店 B店 年龄50岁及以上 40 60 年龄50岁以下 10 90 (1)判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关． (2)某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），他们选择A店的概率分别为，，，且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，到B店就餐的人数为Y，若，求m的取值范围． 附：． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20．已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，点坐标为，且. (1)求双曲线的方程； (2)过点的动直线与的左､右两支分别交于两点，若点在线段上，满足，证明：在定直线上. 21．已知． (1)求在处的切线方程； (2)对，有恒成立，求的最大