第10讲 圆的方程-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

第10讲 圆的方程 【人教A版2019】 ·模块一 圆的方程 ·模块二 二元二次方程与圆的方程 ·模块三 点与圆的位置关系 ·模块四 轨迹方程 ·模块五 与圆有关的对称问题 ·模块六 课后作业 模块一 圆的方程 1．圆的定义 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆(定点为圆心,定长为半径). 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 2．圆的标准方程 (1)圆的标准方程：方程 (r>0)叫作以点(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程. (2)圆的标准方程的优点：根据圆的标准方程很容易确定圆心坐标和半径. (3)圆的标准方程的适用条件：从方程的形式可以知道，一个圆的标准方程中含有三个字母(待定)，因此 在一般条件下，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的标准方程. 3．圆的一般方程 (1)方程叫做圆的一般方程. (2)圆的一般方程的适用条件：从方程的形式可以知道，一个圆的一般方程中含有三个字母(待定)，因 此在一般条件下，只要已知三个独立的条件，就可以求解圆的一般方程. 下列情况比较适用圆的一般方程： ①已知圆上三点，将三点坐标代入圆的一般方程，求待定系数D，E，F； ②已知圆上两点，圆心所在的直线，将两个点代入圆的方程，将圆心代入圆心所在的直线 方程，求待定系数D，E，F. 【考点1 求圆的标准方程】 【例1.1】（2023·重庆·高二统考学业考试）已知圆C的一条直径的两个端点是分别是和，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023春·上海徐汇·高二校考期中）已知一个圆的方程满足：圆心在点，且过原点，则它的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）过，，三点的圆的一般方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023秋·新疆昌吉·高二校考期末）已知圆C的圆心在直线2x－y－7＝0上，且圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的标准方程为（    ） A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝5 【考点2 求圆的一般方程】 【例2.1】（2023·江苏·高二假期作业）过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（2022·全国·高二专题练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2023春·天津武清·高二校考开学考试）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【变式2.2】（2022秋·天津和平·高二统考期末）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（   ） A． B． C． D． 模块二 二元二次方程与圆的方程 1．二元二次方程与圆的方程 (1)二元二次方程与圆的方程的关系： 二元二次方程，对比圆的一般方程 ，我们可以看出圆的一般方程是一个二元二次方程，但一个二元二次方程不一定是圆的方程. (2)二元二次方程表示圆的条件： 二元二次方程表示圆的条件是 【考点1 二元二次方程表示圆的条件】 【例1.1】（2023·高三课时练习）关于x、y的方程表示一个圆的充要条件是（    ）. A．，且 B．，且 C．，且， D．，且， 【例1.2】（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（    ）． A． B．或 C． D． 【变式1.1】（2023春·新疆省直辖县级单位·高二校考开学考试）方程不能表示圆，则实数的值为 A．0 B．1 C． D．2 【变式1.2】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点2 圆过定点问题】 【例2.1】（2022·高二课时练习）点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（      ） A．和 B．和 C．和 D．和 【例2.2】（2023·全国·高三专题练习）已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2022秋·山西晋中·高二校考期中）若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1 【变式2.2】（2022春·上海徐汇·高二校考期中）对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ． 模块三 点与圆的位置关系 1．点与圆的位置关系 (1)如图所示，点M与圆A有三种位置关系：点在圆上，点在圆内，点在圆外. (