第四章 几何图形初步 重点提升练二 与角的旋转有关的问题-【课课帮】2023-2024学年七年级上册初一数学同步作业配套课件

1 2 第四章 几何图形初步 重点提升练二 与角的旋转有关的问题 3 【典例剖析】 /2023大连市甘井子区期末/ 如图， ，射线 在平面内. （典例图） （典例备用图） （1）若 与 互补，则 的度数为____________； <m></m> 或 <m></m> 【典例剖析】分 在 右侧和 在 下方两种情况讨论，根据 与 互补即可求解. 1 2 3 4 （2）射线 绕点 从射线 的反向延长线的位置出发，逆时针旋转角 ， 平分 . ①若 ，则 的度数为______； <m></m> 【典例剖析】利用 求出 的度数，利用角平分线平分角求出 的度数，然后利用 即可得解. 1 2 3 5 ②是否存在 的值，使得 与 互余？若存在，请求出 ；若不存在， 请说明理由. 解：存在. 与 互余， . 当 时,如图1，射线 绕点 从射线 的反向延长线的位置出发， 逆时针旋转角 . . ， . 平分 ， 1 2 3 6 . ， .解得 . 1 2 3 （典例图1） 当 时，如图2. ， . 平分 ， . ， .解得 . 1 2 3 8 （典例图2） 综上所述， 的值为 或 . 【典例剖析】分 和 两种情况讨论，利用 与 互余，列方程求解即可. 1 2 3 9 【针对训练】 （1题图） 1.如图，在平面内， 为直线 上一点，一个三角尺 的 直角顶点与点 重合， 平分 ，设 .（本 题中所有角均小于等于 ） （1）填空： __________；（用含 的式子表示） <m></m> 1 2 3 10 （2）若图中 ，三角尺 从图中的位置出发，绕点 以每秒 的速度 顺时针旋转，同时 从 出发，以每秒 的速度逆时针旋转.设运动的时间为 ，当 为何值时， ？ 解：①当射线 在直线 上方时，如图1，此时 . （1题图1） 根据题意， 后， ， . ， . 1 2 3 11 平分 ， . . ， .解得 . 1 2 3 12 ②当射线 在直线 下方，且 ， 共线前，如图2，此时 . 根据题意， 后， ， . ， . 平分 ， . 1 2 3 13 . ， . 解得 （不合题意，舍去）. （1题图2） 1 2 3 14 ③当 ， 共线后，如图3，此时 . 由②，知 . 根据题意， 后， ， . . ， .解得 . 1 2 3 15 （1题图3） 综上所述，当 的值为 或 时， . 1 2 3 16 2./新考向·综合与实践/ 【阅读理解】射线 是 内部的一条射线，若 ，则我们称射线 是射线 的伴随线.例如，如图1， ， ，则 ，称射线 是射线 的伴随线，同时，由于 ，称射线 是射线 的伴随 线. （2题图1） （2题图2） （2题图3） （2题备用图） 【知识运用】 1 2 3 17 （1）如图2， ，射线 是射线 的伴随线，则 _______ ；若 的度数是 ，射线 是射线 的伴随线，射线 是 的平 分线，则 的度数是___；（用含 的式子表示） 解：40 <m></m> （2）如图3，若 ，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的 速度逆时针旋转，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的速度顺时针旋转， 当射线 与射线 重合时，运动停止. [答案] 当射线 与射线 重合时， . 1 2 3 18 ①是否存在某个时刻 （单位： ），使得 的度数是 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由； [答案] 当 的度数是 时，有两种可能： 若在相遇之前，则 .解得 . 若在相遇之后，则 .解得 . 综上所述，当 的值为17.5或27.5时， 的度数是 . 1 2 3 19 ②当 的值为多少时，在 的内部，射线 恰好是 ， 两条射线中某一 条射线的伴随线？ [答案] 当射线 是射线 的伴随线时，如图1. （2题图1） ， .解得 . 当射线 是射线 的伴随线时，如图2. 1 2 3 20 （2题图2） ， .解得 . 综上所述，当 的值为 或30时，射线 恰好是 ， 两条射线中某一条射 线的伴随线. 1 2 3 21 3./2023大连市甘井子区期末/阅读材料： （3题图1） （3题图2） （3题