辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

沈阳市第120中学2022-2023学年度下学期 高二年级期末质量监测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：高二数学组 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C ，使得 D. ，使得 3. 的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 设“函数在上单调递减”， “，”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 6. 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”． 下列命题正确的是（ ） A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列” B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列” C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列” D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ） A. 2025 B. 2024 C. 1013 D. 1012 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数在定义域T上的值域为，则区间T可能为（ ） A B. C. D. 10. （多选题）下面结论错误是（ ） A. 不等式与成立的条件是相同的. B. 函数的最小值是2 C. 函数，的最小值是4 D. “且”是“”的充分条件 11. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有（ ） A. 年产量为9000件 B. 年产量为10000件 C. 年利润最大值为38万元 D. 年利润最大值为38.6万元 12. 已知函数对任意都有，且．则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 若，则 C. D. 若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集为_________. 14. 已知在区间上的最大值就是函数的极大值，则m的取值范围是________． 15. 已知函数的值域为，则的取值范围是______． 16. 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，其中为常数，且． （1）若中至少有一个元素，求的取值范围； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围． 18. 数列满足，， （1）若数列是等比数列，求及通项公式； （2）若数列满足：，数列的前项和为，求证：. 19. 已知函数a∈R. （1）若不等式f(x)<0的解集为求a的值； （2）讨论关于x不等式f(x)>0的解集. 20. 对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点. （1）当时,求的不动点; （2）当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围. （3）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围. 21. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：； （3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数f（x）＝ex（lnx+a）． （1）若f（x）是增函数，求实数a的取值范围； （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2． 沈阳市第120中学2022-2023学年度下学期 高二年级期末质量监测 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 命题人：高二数学组 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答