导数的运算讲义-2024届新高考艺术生数学一轮复习讲义

导数的运算 知识梳理 一 导数的公式及运算 1． 基本初等函数的导数公式表： 典例1．已知函数，则（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 练习 1．已知函数，则（     ）. A． B． C． D． 2．若函数在处可导，且，则（       ） A．1 B． C．2 D． 3．设函数，则（       ） A．e B．1 C． D． 4．设函数满足，则（       ） A． B．1 C． D．2 2．导数的四则运算法则： (1) 函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则； (2) 函数积的求导法则：设，是可导的，则； (3) 函数的商的求导法则：设，是可导的，，则； 典例2．下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 练习 1．下列求导正确的是（       ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．若在R上可导， 则 =（       ） A．16 B．54 C．－25 D．－16 4．已知，则等于（       ） A．-4 B．2 C．1 D．-2 导数的复合运算 复合函数的求导法则： 典例3．设，若在处的导数，则的值为 A． B． C．1 D． 练习 1．已知函数，则等于（       ） A． B．2 C． D．1 2．函数的导数为（       ） A． B． C． D． 3．函数的导数为（        ） A． B． C． D． 4．函数的导数为（       ） A． B． C． D． 巩固练习 1．设函数在R上可导，则等于（       ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知函数的导数存在，且，则（       ） A． B． C．1 D．－1 4．设是可导函数，且，则（     ） A． B． C．0 D．1 5．设在处可导，则等于（       ） A． B． C． D． 6．下列函数的求导不正确的是（       ） A． B． C． D． 7．下列导数运算正确的是（       ） A． B． C． D． 8．下列导数运算正确的是（       ） A． B． C． D． 9．已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A． B．1 C． D． 10．函数，则=（       ） A．0 B．1 C．-1 D．1 11．函数，则= A． B． C． D． 12．函数y＝cos（2x）的导函数是（　　） A．y'＝sin（2x） B．y'＝﹣2sin（2x） C．y'＝﹣sin（2x） D．y'＝2sin（2x） 13．已知函数f（x）＝ln（2x+1），则f′（0）＝（       ） A．0 B．1 C．2 D． 14．设，则（       ） A． B． C．0 D． 15．已知函数，为的导函数，则的值为（       ） A． B． C．1 D．0 导数的运算 知识梳理 一 导数的公式及运算 2． 基本初等函数的导数公式表： ，为有理数 典例1．已知函数，则（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】【分析】利用导数的定义和求导公式进行求解. 【详解】 由题意，因为，所以，即； 故选：B. 练习 1．已知函数，则（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】根据导数的定义，结合指数函数的导数进行求解即可. 【详解】 由，所以， 故选：D 2．若函数在处可导，且，则（       ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】【分析】根据导数的定义进行求解即可． 【详解】由导数定义可得，所以． 故选：A． 3．设函数，则（       ） A．e B．1 C． D． 【答案】B 【解析】【分析】根据极限的运算法则，直接计算得出结果. 【详解】 由题意，所以，所以原式等于. 故选：B. 4．设函数满足，则（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】【分析】利用函数的导数的定义求解. 【详解】解：因为，，， 所以， 故选：A 2．导数的四则运算法则： (1) 函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则； (2) 函数积的求导法则：设，是可导的，则； (3) 函数的商的求导法则：设，是可导的，，则； 典例2．下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【分析】利用求导公式进行求解，判断四个选项. 【详解】，A错误；