精品解析：四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题

安宁河联盟2022~2023学年度下期高中2021级期末联考 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 水果收购商为了了解某种水果的品质，想用分层抽样的方法从500个大果，300个中果，200个小果中抽取一部分送去质检部门检验，若抽取的小果为30个，则他抽取的大果为（ ）个. A. 150 B. 75 C. 45 D. 15 4. 已知函数，则值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. e 5. 已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 7. 若如图所示的程序框图输出的S是43，则条件①可以为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，直线与平行，则k的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知圆，过圆内一点的直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（ ） A 2 B. C. D. 3 10. 已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 64 11. 正三棱锥各顶点在同一个球面中，侧棱长为4，侧棱与底面所成角为，则该球的体积为（ ） A B. C. D. 12. 若在上有解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数z满足，则z的模长为______． 14. 已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为______． 15. 2022年12月26日凉山进入动车时代，由于客流高峰小李只买到站票，从西昌出发的动车除车头外有8节车厢，小李随机上了其中一节车厢，并在车厢内任意位置原地等候.据数据中心信息第6节车厢最中间，有一位乘客下一站下车且该座位无人购买（不考虑该座位被人抢占），求小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位的概率______． 16. 已知双曲线，（，）的左、右焦点分别为，，过点作一条斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点M，且，则双曲线C的离心率为______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在时取得极值． （1）求在处的切线方程； （2）求在区间上的最大值与最小值． 18. 会理作为一座千年文化古城，气候四季如春，会理黑山羊更是当地深受人们喜爱的地方小吃.羊肉是温性食物，具有很高的营养价值，体质虚寒的人，多吃羊肉可以保暖，特别是在冬天能起到一定的效果.随着气温的连续升高，羊肉店生意也受到很大影响，一家羊肉馆特推出凡进店消费均可获赠冷饮一杯的活动，经过前一天的大力宣传后，第x天的纯利润y（百元）的数据散点图统计如下： （1）根据散点图，判断y与x是呈正相关还是负相关（说出结论即可）； （2）取上图中前5组数据，求y关于x的线性回归方程，为反馈新老客户，计划在第10天，投入5百元做顾客福利，请预测第10天的纯利润； （3）从以上后5天中任取2天，求这两天恰有一天纯利润不低于2千元的概率. 参考公式：，. 参考数据：，. 19. 如图，四棱锥的底面是菱形，，，. （1）求证：平面PBD； （2）若E为的中点，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆，（，），过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，是椭圆上位于两侧的动点，当，运动时，始终保持平分，求证：直线的斜率为定值． 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程，的直角坐标方程； （2）已知为曲线的圆心，点M为曲线上一动点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安宁河联盟2022~2023学年度下期高中2021级期末联考 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念计算即可. 【详解】由交集的定义可得. 故选：C 2. 命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ，