1.3 正方形的性质与判定（第一课时 正方形的性质）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

1.3 正方形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第一课时 正方形的性质 北师大版 九年级上册 学习目标 1. 理解并掌握正方形的概念及性质。 2. 利用正方形的性质解决实际问题。 重点 理解并掌握正方形的概念及性质。 难点 利用正方形的性质解决实际问题。 课前导入 这样的图形生活中无处不在！它们都有什么特点呢？ 你还能举出 其他的例子吗？ 课前导入 下图中的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 2 2 2.5 2.5 3 3 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 探索与思考 1.正方形的四条边有什么关系？四个角呢？ 2.正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 探索与思考 【小组讨论】在纸上任意画一个正方形，用直尺和量角器测量正方形的四条边长度、四个角度数、对角线的长度及夹角度数和OA、OB、OC、OD的长度，并记录测量结果。 A B C D O AB BC CD AD 【提问】根据测量的结果，你有什么猜想？ ∠ABC ∠BCD ∠ADC ∠BAD AC BD ∠AOB OA OB OC OD 猜想1 正方形的四个角都是直角，四条边相等。 猜想2 正方形的对角线相等且互相垂直平分。 探索与思考 如图，四边形ABCD是正方形。 求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角。 A B C D 证明： ∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。 探索与思考 已知如图，四边形ABCD是正方形．对角线AC、BD相交于点O。 求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD。 A B C D O 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AO=BO=CO=DO (平行四边形对角线互相平分). ∵四边形ABCD是正方形， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD (菱形对角线互相垂直). 探索与思考 折一张正方形纸片，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ A B C D 【结论】正方形是轴对称图形，有4条对称轴。 探索与思考 正方形的性质 两组对边平行 四条边相等 四个角都是直角 两条对角线相等且互相垂直平分 边 角 对角线 A B C D O 对角线 轴对称图形，有4条对称轴。 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形。 课堂小结 例1 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. A B D C F E 解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下： (1)∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE =90° . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. 课堂练习 例1 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. A B D C F E M (2)延长BE交DE于点M, ∵△BCE≌△DCF , ∴∠CBE =∠CDF. ∵∠DCF =90° , ∴∠CDF +∠F =90°. ∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. 课堂练习 【思考】矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 探索与思考 正方形 【思考】菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 探索与思考 邻边相等 一个角是直角 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。 课堂小结 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？ 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 平行四边形 矩形 正方形 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等且有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 课堂小结 1．对正方形的描述错误的是(　 　) A．正方形的四个角都是直角 B．正方形的对角线互相垂直 C．邻边相等的矩形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线相等 B．对角线互相垂直平分 C．四条边相等 D．对角线平分一组对角 3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 课堂练习 4．如图，将矩形纸片