河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022－2023学年度第二学期高一期中考试 数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知为虚数单位，复数，，则（ ） A. 共轭复数为 B. 的虚部是 C. 为实数 D. 4. 设点不共线，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列说法正确的是（ ） A. 过空间中的任意三点有且只有一个平面 B. 三棱柱各面所在平面将空间分成21部分 C. 空间中的三条直线a，b，c，如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面 D. 若直线a在平面外，则平面内存在直线与a平行 6. 函数（，，）的部分图像如图，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等小三角形拼成了如图所示的等边△，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 正四棱柱一定是正方体 B. 圆柱的母线和它的轴不一定平行 C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 10. 下列选项中，与值相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，，则 B. 已知向量，，则 C. 若且，则和在上的投影向量相等 D. 若复数，（），其中是虚数单位，则的最大值为 12. 已知函数，实数、是函数的两个零点，则下列结论正确的有（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______． 14. 一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则原平面图形的面积为___________. 15. 已知向量，满足，，，夹角为150°，则与的夹角为______. 16. 某同学为了测量天文台的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A，A到地面的距离为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得阳台A，天文台顶的仰角分别是15°和60°，在阳台处测得天文台顶的仰角为30°，假设，和点在同一平面内，则该同学可测得学校天文台的高度为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中为虚数单位，且满足，且为纯虚数． （1）求； （2）若复数是关于的方程（，）的一个根，求实数，的值． 18. 如图，在中，为钝角，，是的平分线，交于点，且，． （1）求的大小； （2）求的面积． 19. 已知函数（，）的最小正周期为，且图象的一个对称中心为． （1）求的解析式； （2）设函数，求的单调增区间． 20. 如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，． （1）求该正六棱锥的体积和侧面积； （2）若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积． 21. 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，． （1）请用，表示向量； （2）若，设，的夹角为，若，求证：． 22. 已知函数，函数． （1）若是偶函数，求实数的值，并用单调性的定义判断在上的单调性； （2）在（1）的条件下，若对于，，都有成立，求实数的取值范围． 2022－2023学年度第二学期高一期中考试 数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答