2.4圆周角(第1课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.4　圆周角 第1课时　圆周角的概念与性质 1 1.理解圆周角的概念； 2.体验并掌握圆周角定理的探究过程； 3.能运用圆周角的相关性质解决有关问题. 学习目标 A2 A1 B C O 问题情景 A3 小明 小强 小刚 如图，足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练. 小强、小刚、小明三名同学分别站在圆上A1、 A2、 A3三地，他们争论不休，都说自己所在位置射门命中率高（球员技术水平相同，不考虑其他因素）. 请你评一评他们三个人，谁的位置射门更有利？为什么？ A5 A4 B O A3 小明 小强 小刚 如图，小强移动到A4 ，小刚移动到A5，小明不动，他们射门的命中率有变化吗？为什么？ ∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C 这三个角有什么共同特征？ 你能把这些角分类吗？说出你的分类标准. 问题情景 C 新知归纳 O C B A2 A1 A3 ⑴顶点在圆上 ⑵角的两边和圆相交 特征： 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. 条件1 条件2 两个条件必须同时具备，缺一不可. 新知巩固 1.下列各图中的角是否是圆周角？为什么？ · C O A B · C O B A · C O B A A C · O B A （2） （1） · C O B （3） （5） （6） √ √ √ · C O B A （4） 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 顶点不在圆上 新知巩固 2.图中有几个圆周角？( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C B A C D O · 1. 如图， OB⊥OC，画所对的圆心角和圆周角， 你能画出多少个? 操作与思考 ∟ 90° B C O . 所对的圆心角只有一个，圆周角有无数个. 2. 所画出的圆周角与圆心O有哪几种位置关系？ 圆心O在∠BAC的内部 圆心O在∠BAC的外部 圆心O在∠BAC的一边上 3. 量一量所画圆周角的度数，你有什么发现？ A1 A2 A3 A4 A5 A6 4. 如图， ∠BOC=60°，画 所对的圆周角，结论与上面相同吗? 操作与思考 60° B C O . 你有什么猜想？能证明你的猜想吗？ A1 A2 A3 A4 A5 A6 ∠BAC=∠BOC 验证与推理 ①圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） A O B C ∵ OA=OC， ∴ ∠OCA=∠BAC. 证明： ∵ ∠BOC是△AOC的外角， ∴ ∠BOC=∠BAC+∠OCA. ∴ ∠BOC=2∠BAC. 即∠BAC=∠BOC. 验证与推理 ②圆心O在∠BAC的内部 O A B D O A C D O A B C D O A C D O A B D ∠BAD=∠BOD ∠CAD=∠COD ∠BAC=∠BAD+∠CAD =∠BOD+∠COD =∠BOC 验证与推理 ③圆心O在∠BAC的外部 O A B C 作直径AD． 证明： D ∵∠DAB=∠DOB ∠DAC=∠DOC ∴∠BAC=∠DAC-∠DAB =∠DOC-∠DOB =∠BOC = = = 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 验证与推理 ∠BAC=∠BOC 操作与思考 5.若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？所对的圆周角呢？ O A B C D P Q 同弧或等弧所对的圆周角相等. ∵＝ ∴∠APB=∠CQD 新知归纳 圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等. 注意：因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. A2 A1 B C O A3 小明 小强 小刚 请你评一评他们三个人，谁的位置射门更有利？为什么？ 新知应用 根据同弧所对的圆周角相等， ∠BA1C=∠BA2C=∠BA3C，射门角度相同，所以射门命中率相同. A5 A4 B O A3 小明 小强 小刚 新知应用 如图，小强移动到A4 ，小刚移动到A5，小明不动，他们射门的命中率有变化吗？为什么？ A1 A2 解：延长BA4交⊙O于A1，连接CA2． ∵ ∠BA4C是△A4A1C的一个外角， ∴ ∠ BA4C >∠BA1C ． ∵ ∠BA3C＝∠BA1C ， （同弧或等弧所对的圆周角相等）． ∴ ∠ BA4C >∠ BA3C ． 同理∠ BA3C >∠ BA2C . ∴ ∠ BA4C >∠ BA3C >∠ BA2C 因为射门角度越大，射门命中率就越高.所以射门的命中率有变化. C 例题讲解 例1　如图，