计数原理、概率、随机变量及其分布练习-2024届高三数学一轮复习

练习十 计数原理、概率、随机变量及其分布 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023·潮州模拟)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是(　　) A. B. C. D. 2．(2023·苏州模拟)已知(x＋1)6＝a0＋a1(x－1)＋…＋a6(x－1)6，则a3等于(　　) A．15 B．20 C．60 D．160 3．(2023·邯郸模拟)从正方体的8个顶点和中心中任选4个点，则这4个点恰好构成三棱锥的概率为(　　) A. B. C. D. 4．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术．已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1 000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1 000次的概率为(　　) A．0.324 B．0.36 C．0.4 D．0.54 5．某校安排高一年级(1)～(5)班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一(1)班被安排到A基地的排法种数为(　　) A．24 B．36 C．60 D．240 6．若随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，则有如下结论：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3，高三(1)班有40名学生，一次数学考试的成绩近似地服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上的人数约为(　　) A．19 B．12 C．6 D．5 7．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为(　　) A. B. C. D. 8．已知随机变量X的分布服从X～B(n，p)，记f(n，p)＝P(X＝n－1)＋P(X＝n)，记f(n，p)在p∈[0，1]上的最大值为F(n)，若正整数a，b满足a>b>2 023，则F(a)和F(b)的大小关系是(　　) A．F(a)>F(b) B．F(a)＝F(b) C．F(a)<F(b) D．无法确定 二、选择题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9．给出下列命题，其中正确的命题是(　　) A．若样本数据x1，x2，…，xn(数据各不相同)的平均数为2，则样本数据2x1－3，2x2－3，…，2xn－3的平均数为3 B．随机变量X的方差为D(X)＝1，则D(2X＋1)＝4 C．随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≥1)＝0.72，则P(2≤X≤3)＝0.22 D．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，用X表示出现正面向上的次数，则P(X＝1)＝0.5 10．已知n的展开式共有13项，则下列关于该二项式的说法中正确的有(　　) A．所有奇数项的二项式系数和为212 B．所有项的系数和为312 C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共5项 11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有(　　) A．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：C＝C＋C B．C＋C＋C＋…＋C＝165 C．第34行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3 D．由“第n行所有数之和为2n”猜想：C＋C＋C＋…＋C＝2n 12．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A1，A2和A3分别表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是(　　) A．P(B|A1)＝ B．P(B)＝ C．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2，A3两两互斥 三、填空题 13．甲、乙、丙、丁4个小球放入编号分别为A，B，C，D的四个盒子中，恰好只有一个空盒，若乙只能放入A盒，甲不能放入D盒，则分配方法共有________种．(用数字作答) 14．(2023·济南模拟)设10展开式中各项系数和为A，x5y的系数为B，则＝________；B＝________. 15．盒中有四张形状与大小均相同的卡片，分别写着数