立体几何与空间向量练习-2024届高三数学一轮复习

练习七 立体几何与空间向量 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图，圆形纸片的四分之一扇形(阴影部分)是圆锥A的侧面展开图，其余部分是圆锥B的侧面展开图，则圆锥A与圆锥B的表面积之比为(　　) A．9∶25 B．5∶21 C．1∶3 D．9∶16 2．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列命题不正确的是(　　) A．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n B．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等 C．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β D．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β 3．已知直线l过点A(1，－1，－1)，且方向向量为m＝(1，0，－1)，则点P(1，1，1)到l的距离为(　　) A．2 B. C. D. 4.拟柱体(所有顶点均在两个平行平面内的多面体)可以用辛普森(Simpson)公式V＝h(S1＋4S0＋S2)求体积，其中h是高，S1是上底面面积，S2是下底面面积，S0是中截面(到上、下底面距离相等的截面)面积．如图所示，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，EF＝1，且直线EF到底面ABCD的距离为2，则该五面体的体积为(　　) A. B. C．3 D. 5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，P分别为CC1，B1D1的中点，则直线AE与PB所成的角的余弦值为(　　) A. B. C. D．0 6．(2023·济南模拟)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为(　　) A．23 B. C．14 D. 7．盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为6 cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则该正方体包装盒的棱长最短为(　　) A．3 cm B. cm C．2 cm D．6 cm 8．(2023·深圳质检)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1的中点．若点P为侧面正方形ADD1A1内(含边界)的动点，且存在x，y∈R使＝x＋y成立，则B1P与侧面ADD1A1所成的角的正切值最大为(　　) A．2 B．1 C. D. 二、选择题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，I分别为AD，AB，BB1，B1C1，D1C1的中点，则(　　) A．直线D1E与直线GD垂直 B．点D与点B到平面D1EF的距离相等 C．直线EF与平面HIG平行 D．D1F与GH所成的角为 10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，AD＝2AB＝2，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点，下列说法正确的是(　　) A．AM⊥平面PCD B．点A到平面PBD的距离为 C．平面PCD与平面PAB只有一个交点 D．侧面PBC与底面ABCD的夹角为 11．在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥P－AEF，如图2所示，则下列结论中正确的是(　　) A．PA⊥EF B．三棱锥M－AEF的体积为4 C．三棱锥P－AEF外接球的表面积为24π D．过点M的平面截三棱锥P－AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为[π，6π] 12.如图，在多面体EFG－ABCD中，四边形ABCD，CFGD，ADGE均是边长为1的正方形，点H在棱EF上，则(　　) A．该几何体的体积为 B．点D在平面BEF内的射影为△BEF的垂心 C．GH＋BH的最小值为 D．存在点H，使得DH⊥BF 三、填空题 13.如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝2，则△ABC的面积是________． 14．已知向量a＝(2，1，3)，b＝(1，1，－1)，c＝(4，3，m)，若a，b，c共面，则m＝________. 15．若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________． 16．十字贯穿体(如