数列练习-2024届高三数学一轮复习

练习六 数列 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a6＝17，S5＝a2a3，则a12等于(　　) A．28 B．30 C．32 D．35 2．(2023·云南师大附中模拟)已知等比数列{an}满足a1＝1，a1＋a3＋a5＝7，则a3a5a7等于(　　) A．12 B．16 C．32 D．64 3．若数列{an}满足an＋1＝，a1＝2，则a2 023等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D. 4.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为an(n≤9，n∈N*)，已知a1＝1，a2＝1，按规则有an＝an－1＋2an－2＋1(n≥3，n∈N*)，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为(　　) A．4 B．7 C．16 D．31 5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S19＝57，则3a5－a1－a4等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 6．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 7．已知数列{an}和{bn}的首项均为1，且an－1≥an(n≥2)，an＋1≥an，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2SnSn＋1＋anbn＋1＝0，则S2 023等于(　　) A．2 023 B. C．4 045 D. 8．已知数列{an}的通项公式为an＝·cos nπ，若对于任意正整数n，都有a1＋a2＋a3＋…＋a2n－1＋a2n>m2－2m－4，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，3) B．[－1，3] C．(－3，1) D．[－3，1] 二、选择题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7·a8>1， <0，则下列结论正确的是(　　) A．0<q<1 B．a7·a9>1 C．Sn的最大值为S9 D．Tn的最大值为T7 10．(2023·无锡模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是(　　) A．若Sn＝n2－11n＋1，则an＝2n－12 B．若an＝－2n＋11，则数列{|an|}的前10项和为49 C．若an＝－2n＋11，则Sn的最大值为25 D．若数列{an}为等差数列，且a1 012<0，a1 012＋a1 013>0，则当Sn<0时，n的最大值为2 023 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3＝12，S12＞0，a7<0，则(　　) A．a6＞0 B．－<d<－3 C．当Sn<0时，n的最小值为13 D．数列中的最小项为第六项 12．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图(1)所示．如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形ABCD的边长为a1，后续各正方形的边长依次为a2，a3，…，an，…；如图(2)阴影部分，设Rt△AEH的面积为b1，后续各直角三角形的面积依次为b2，b3，…，bn，…，则下列说法正确的是(　　) A．第3个正方形MNPQ的面积为10 B．an＝4×n－1 C．使得不等式bn>成立的n的最大值为3 D．数列{bn}的前n项和Sn<4对任意n∈N*恒成立 三、填空题 13．已知单调递减的等比数列{a