直线和圆、圆锥曲线练习-2024届高三数学一轮复习

练习八 直线和圆、圆锥曲线 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2022·长春模拟)已知直线l将圆C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且与直线x＋2y＋3＝0垂直，则l的方程为(　　) A．2x＋y＝0 B．2x＋y－3＝0 C．2x－y－4＝0 D．2x－y＋2＝0 2．(2023·厦门模拟)若椭圆C：＋＝1的一个焦点坐标为(－1，0)，则实数m的值为(　　) A．9 B．6 C．4 D．1 3．圆(x＋2)2＋(y－12)2＝4关于直线x－y＋8＝0对称的圆的方程为(　　) A．(x＋3)2＋(y＋2)2＝4 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝4 C．(x－4)2＋(y－6)2＝4 D．(x＋6)2＋(y＋4)2＝4 4．已知点P是圆C：x2＋y2＋2y＝0上一点，则点P到直线l：2x－y＋4＝0的距离的最大值为(　　) A．2 B.＋2 C.＋1 D.－1 5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C右支上一点．若双曲线C的一条渐近线方程为3x＋4y＝0，则等于(　　) A．－ B. C．－ D. 6．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4，一条光线从点A(－1，3)处射到直线l：x＋y＝0上，经直线l反射后，反射光线与圆C有公共点，则反射光线所在直线的斜率的取值范围是(　　) A．(－∞，0]∪ B. C．(－∞，0]∪ D. 7．抛物线有如下光学性质：经过抛物线焦点的入射光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后的光线必过抛物线的焦点．已知抛物线E：y2＝2px(1<p<4)，一条平行于x轴的光线从点A(8，2p)射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若△ABC的面积是，则p的值为(　　) A. B．2 C. D．3 8．(2023·苏州质检)设点A，B分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点M，N分别在双曲线C的左、右支上，若＝5，2＝·，且||<||，则双曲线C的离心率为(　　) A. B. C. D. 二、选择题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9．已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋1＝0相交于A，B两点，则下列选项中正确的是(　　) A．圆O与圆M有两条公切线 B．圆O与圆M关于直线AB对称 C．线段AB的长为 D．若E，F分别是圆O与圆M上的点，则|EF|的最大值为4＋ 10．(2023·广州模拟)下列说法正确的是(　　) A．“a＝－1”是“直线x－ay＋3＝0与直线ax－y＋1＝0互相垂直”的充要条件 B．直线xcos α－y＋3＝0的倾斜角θ的取值范围是∪ C．若圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0有且只有一个公共点，则a＝34 D．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则实数b的取值范围是[1－2，3] 11.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成的，如图所示．在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3，0)，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线y＝t(t>0)与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是(　　) A．椭圆的离心率是 B．点F关于直线y＝x的对称点在半圆上 C．△ABF面积的最大值是 D．线段AB长度的取值范围是(0，3＋3) 12．(2023·常州模拟)已知斜率为k的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点且与此抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，|AB|<8，直线l与抛物线y＝x2－4交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，则下列说法正确的是(　　) A．y1y2为定值 B．y1＋y2为定值 C．k的取值范围为(－∞，－1)∪(1，4) D．存在实数k使得|MN|＝ 三、填空题 13．写出一个与双曲线x2－＝1共渐近线的双曲线的标准方程为_____．(不同于原双曲线) 14．(2023·临沂模拟)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，C(－4，0)，则△ABC的欧拉线方程为____________________． 15．(2023·淄博模拟)过点P(2，)作圆C：x2＋y2－2x＝0的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________. 16．(2023·潍坊模拟)已知F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦