专题1.30 勾股定理常考考点分类专题（分层练习）（提升练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.30 勾股定理常考考点分类专题（分层练习）（提升练习） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 一、单选题 【考点1】勾股定理➼➻➸勾股数 1．下面各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，， B．32，42，52 C．1，3，2 D．5，12，13 2．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当时，的值是（　　） … … … A． B． C． D． 【考点2】勾股定理➼➻➸勾股树 3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别为4，6，3，4，则最大正方形E的面积是（    ） A．17 B．34 C．77 D．86 4．如图，，过点P作，且，得；再过点作且，得；又过点作且，得…，依此法继续作下去，得的值为（    ） A． B． C． D． 【考点3】勾股定理➼➻➸求线段长 5．采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使；连接DA，在DA上取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．点C即为线段AB的黄金分割点，若BD＝2，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是(　　) A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【考点4】勾股定理➼➻➸面积 7．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 【考点5】勾股定理➼➻➸网格问题 9．如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（ ） A． B．2 C．4 D．3 10．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有(     ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点6】勾股定理➼➻➸线段的平方和（差） 11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（   ） A．29 B．32 C．36 D．45 12．若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（    ） A． B．+= C．+= D． 【考点7】勾股定理的逆定理➼➻➸判定三角形的形状 13．学校的书香苑呈三角形形状，三边分别是9，12，15，那么书香苑的面积是（     ） A．135 B．180 C．108 D．54 14．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 【考点8】勾股定理的逆定理➼➻➸弦图问题 15．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（    ） A．32 B．36 C．46 D．49 16．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形面积为15，则小正方形面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【考点9