专题1.29 勾股定理常考考点分类专题（分层练习）（基础练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.29 勾股定理常考考点分类专题（分层练习）（基础练习） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 一、单选题 【考点1】勾股定理➼➻➸勾股数 1．下列各组数中，可以构成勾股数的是（　　） A．13，16，19 B．5，13，15 C．18，24，30 D．12，20，37 2．下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15 【考点2】勾股定理➼➻➸求线段长 3．如图，在中，，于点，若，，则的长为（    ）    A． B．3 C． D．5 4．已知三角形两边长为8和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（    ） A．10 B． C．10或 D．10或24 【考点3】勾股定理➼➻➸勾股树 5．如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，就变成了如图所示的形状，若继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．1 6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是（    ） A．20 B．26 C．30 D．52 【考点4】勾股定理➼➻➸面积 7．如图中，，，，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（  ） A． B． C． D． 8．在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（ ）. A．4 B． C．5 D．6 【考点5】勾股定理➼➻➸网格问题 9．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，小方格的面积是，则图中以格点为端点且长度为的线段有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 【考点6】勾股定理➼➻➸线段的平方和（差） 11．在中，，，则（    ）． A．100 B．200 C．300 D．400 12．直角三角形中，斜边长为为，周长为，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 【考点7】勾股定理的逆定理➼➻➸判定三角形的形状 13．在△ABC中，三边长a、b、c满足(a +c)(a-c) =，则△ABC的形状是（     ） A．以a为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形 C．以c为斜边长的直角三角形 D．不是直角三角形 14．已知三角形三边的长分别为3、4、6，则该三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【考点8】勾股定理的逆定理➼➻➸弦图问题 15．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（　　） A． B． C． D． 16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【考点9】勾股定理的逆定理➼➻➸勾股定理与无理数 17．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点10】勾股定理的逆定理➼➻➸勾股定理的证明方法 19．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 20．用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成