专题1.28 用勾股定理求最值常用方法专题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.28 用勾股定理求最值常用方法专题（分层练习）（培优练） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝13，BC=14，S△ABC=84，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A．15 B．12 C．10 D．9 2．如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，P 是边CD 上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（    ） A．3 B．2 C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 5．如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值 （    ） A．不存在 B．等于 1cm C．等于 2 cm D．等于 2.5 cm 二、填空题 6．如图，点、在直线的同一侧，于点，于点，，．点是直线上的一个动点，的最小值为，的最大值为，则的值为________．      7．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为________________． 8．已知中，，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，，则的最小值为______． 9．如图，在中，，，，P为边上的一个动点，D为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是______． 10．已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_________． 11．如图，在中，，，，平分交于点D，点E、F分别在、上，则的最小值为________． 12．如图，已知△ABC，BC=10，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则S△CBP的最大值是_______． 13．如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F． （1）AM的长为_____； （2）EM+AF的最小值为_____． 14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为_____． 15．如图，在中，，，为中点，是射线上的一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，点在运动过程中的最小值为_______． 16．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AD是∠CAB的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则AC＝_______，PC+PQ的最小值是_______． 17．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是________cm． 18．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是 ______cm 三、解答题 19．已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，连接AD，在直线AD右侧作等腰△ADE，AD=AE． （1）如图1，若∠BAC=∠DAE=90°，连接CE．求证：△ABD≌△ACE； （2）如图2，若∠BAC=∠DAE=120°，AB=AC=2． ① 当AE∥BC时，求线段BD的长； ② 取AC边的中点F，连接EF．当点D从点B运动到点