专题1.27 用勾股定理求最值常用方法专题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.27 用勾股定理求最值常用方法专题（分层练习）（提升练） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 一、单选题 1．如图，，内有一点P，，M是上一动点，N是上一动点，则周长的最小值为（    ） A．6 B．3 C． D． 2．如图，在中，，，，将边沿翻折，点落在点处，连接交于点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则AE+EF的最小值为（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 5．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点M在AB上运动，MP⊥BC，MN⊥AC，Q为PN的中点，则CQ的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，长方体中，，，，一蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点处受食，则蚂蚁所行路程的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，．点D在边上，将沿直线翻折，点B恰好落在边上的点E处，若点P是直线上的动点，连接，，则的周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ）．    A．10 B．50 C．10 D．70 9．如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（    ）米． A． B． C． D． 10．固定在地面上的一个正方体木块（如图①），其棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，折叠矩形纸片，使点落在上一点处，折痕的两端点分别在上(含端点)，且．则的最大值是_____，最小值是_______． 12．如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8.过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的点T处，折痕为MN，当点T在直线上移动时，折痕的端点M，N也随之移动．若限定端点M，N分别在AB，BC边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），则线段AT长度的最大值与最小值的和为_____（计算结果不取近似值）． 13．如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则的最大值为________． 14．如图，中，，，，点在上，将沿折叠，点落在点处，与相交于点，则的最大值为________． 15．如图，在中，，，，点D是上的一个动点（点D与点B不重合）），连接，作点B关于直线的对称点E，当点E在的下方时，连接、，则面积的最大值为______． 16．如图，A、B两点在直线外的同侧，A到的距离，B到的距离，点P在直线上运动，则的最大值等于___________． 17．如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则的最大值为______． 18．如图，一副三角板和拼合在一起，边与重合，，，，．当点从点出发沿向下滑动时，点同时从点出发沿射线向右滑动．当点从点滑动到点时，连接，则的面积最大值为_______． 19．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______． 20．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是__________寸． 21．如图所示的长方体，，，点F是DE的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面爬到点F，则蚂蚁爬行的最短距离为_____． 22．如图，在中，，，点E的边上， ，点P是线段AC上一动点，点F是线段上一动点， ___________．当的值最小时， ___________ 23．如图．长方体的