专题1.26 用勾股定理求最值常用方法专题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.26 用勾股定理求最值常用方法专题（分层练习）（基础练） 特别说明：本专题涉及到二次根式的运算，建议学习第二章《实数》后讲行练习。 一、单选题 1．如图，在中，有一点P在上移动，若，，则的最小值为（    ） A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8 2．如图，在中，，，，点在上，现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是 （  ） A．18 B．18．6 C．20 D．19．6 7．如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（　　） A． B．15cm C．14cm D．13cm 8．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（    ） A．5 B． C． D． 9．如图所示，在正三棱柱中，已知，，一只蚂蚁从A点出发绕三棱柱侧面两圈到达点，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在长方形纸片中，，.点是的中点，点是边上的一个动点.将沿所在直线翻折，得到.则长的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是___________．    12．如图，已知长方形，，点E，F分别是边，上的动点，沿直线折叠，使点B的对应点G始终落在边上，则线段的最小值是_________． 13．如图，在中，，，，、、分别是边、、上的动点，连接、、，则的最小值是______． 14．如图，在ΔABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是___． 15．已知在中，，，，是边上的一个动点，则线段长的最小值是______． 16．如图，等腰中，，，点E是的垂直平分线上的动点，点D是边上的动点，则的最小值是________． 17．△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值为_____． 18．如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，是直线上的一点，则的最小值为______. 19．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为_____dm． 20．如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面(截出的面)的形状是矩形时面积的最大值是__________． 三、解答题 21．如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为，，，现在要在河岸上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求水厂E到A、B两村的距离之和最短． (1) 在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2) 求水厂E到A、B两村的距离之和的最小值． 22．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知，设． (1) 用含x的代数式表示的值； (2) 探究：当点C满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？ 参考答案 1．D 【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求． 解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，